设A为n阶非零矩阵，且存在自然数k，使得Ak=O，证明：A不可以对角化．

admin2017-08-31 90

问题设A为n阶非零矩阵，且存在自然数k，使得A^k=O，证明：A不可以对角化．

选项

答案方法一令AX=λX(X≠0)，则有A^kX=λ^kX，因为A^k=O，所以λ^kX=0，注意到X≠0，故λ^k=0，从而λ=0，即矩阵A只有特征值0(n重)．因为r(OE—A)=r(A)≥1，所以方程组(OE－A)X=0的基础解系至多含n-1个线性无关的解向量，故矩阵A不可对角化．方法二设矩阵A可以对角化，即存在可逆阵P，使得P^－1AP=[*]=O，从而有λ₁=λ₂=…=λ_n=0，于是p^－1AP=O，进一步得A=O，矛盾，所以矩阵A不可以对角化．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/vGr4777K

考研数学一

相关试题推荐

设3阶对称矩阵A的特征向量值λ1=1，λ2=2，λ3=-2，又a1=(1，-1，1)T是A的属于λ1的一个特征向量，记B=A5-4A3+E，其中E为3阶单位矩阵．(I)验证a1是矩阵B的特征向量，并求B的全部特征值与特征向量；(Ⅱ)求矩
设且B=P-1AP．当时，求矩阵B；
设λ1，λ2是矩阵A的两个特征值，对应的特征向量分别为α1，α2，则()．
A是三阶矩阵，有特征值λ1=λ2=2，对应两个线性无关的特征向量为ξ1，ξ3,λ2=…2对应的特征向量是ξ3证明：任一三维非零向量β(β≠0)都是A2的特征向量，并求对应的特征值。
设，试证明：an+1＜an且
设A为n阶实矩阵，AT为A的转置矩阵，则对于线性方程组(I)AX＝0和(Ⅱ)ATAX＝0必有()
(2001年试题，十)已知3阶矩阵A与三维向量x，使得向量组x，Ax，A2x线性无关，且满足A3x=3Ax一2A2x．计算行列式｜A+E｜．
(2001年试题，十)已知3阶矩阵A与三维向量x，使得向量组x，Ax，A2x线性无关，且满足A3x=3Ax一2A2x．记P=(x，Ax，A2x)，求3阶矩阵B，使A=PBP-1；
设四阶矩阵B=，且矩阵A满足关系式A(E-C-1B)TCT=E，其中E为四阶单位矩阵，C-1表示C的逆矩阵，CT表示C的转置矩阵，将上述关系式化简并求矩阵A．

随机试题

Youngasheis,hehasbeenpromotedtothemanagerofadepartment.
陈某向贺某借款20万元，借期2年。张某为该借款合同提供保证担保，担保条款约定，张某在陈某不能履行债务时承担保证责任，但未约定保证期间。陈某同时以自己的房屋提供抵押担保并办理了登记。请回答下列问题：关于贺某的抵押权存续期间及张某的保证期间的说法，下列选项
在房地产调查方法中，问卷调查法是介于()之间的一种方法。
建设投资部分可分为静态投资和动态投资两部分，其中()不属于静态投资。
水文地质条件复杂、极复杂矿井应当()至少开展一次水害隐患排查及治理活动。
下表是我国某商业银行2014年年末的资产负债简况。(单位：亿元)2014年末，该商业银行的现金资产余额为()亿元。
曾在延安《解放日报》发表《中国共产党与中国民族解放的道路》一文，首次提出“毛泽东思想”概念的是()。
下列生活常识说法不正确的是()。
对于什么是马克思主义，可以从不同的角度去理解，从它的阶级属性看，马克思主义是()
AnalyzingFictionI.【T1】______【T1】______—Arrangementofeventstoa)【T2】_____【T2】______b)Raisethelevelofgeneralityc)【T3

最新回复(0)

设A为n阶非零矩阵，且存在自然数k，使得Ak=O，证明：A不可以对角化．

考研数学一

设3阶对称矩阵A的特征向量值λ1=1，λ2=2，λ3=-2，又a1=(1，-1，1)T是A的属于λ1的一个特征向量，记B=A5-4A3+E，其中E为3阶单位矩阵．(I)验证a1是矩阵B的特征向量，并求B的全部特征值与特征向量；(Ⅱ)求矩

设且B=P-1AP．当时，求矩阵B；

设λ1，λ2是矩阵A的两个特征值，对应的特征向量分别为α1，α2，则()．

A是三阶矩阵，有特征值λ1=λ2=2，对应两个线性无关的特征向量为ξ1，ξ3,λ2=…2对应的特征向量是ξ3证明：任一三维非零向量β(β≠0)都是A2的特征向量，并求对应的特征值。

设，试证明：an+1＜an且

设A为n阶实矩阵，AT为A的转置矩阵，则对于线性方程组(I)AX＝0和(Ⅱ)ATAX＝0必有()

(2001年试题，十)已知3阶矩阵A与三维向量x，使得向量组x，Ax，A2x线性无关，且满足A3x=3Ax一2A2x．计算行列式｜A+E｜．

(2001年试题，十)已知3阶矩阵A与三维向量x，使得向量组x，Ax，A2x线性无关，且满足A3x=3Ax一2A2x．记P=(x，Ax，A2x)，求3阶矩阵B，使A=PBP-1；

设四阶矩阵B=，且矩阵A满足关系式A(E-C-1B)TCT=E，其中E为四阶单位矩阵，C-1表示C的逆矩阵，CT表示C的转置矩阵，将上述关系式化简并求矩阵A．

Youngasheis,hehasbeenpromotedtothemanagerofadepartment.

在房地产调查方法中，问卷调查法是介于()之间的一种方法。

建设投资部分可分为静态投资和动态投资两部分，其中()不属于静态投资。

水文地质条件复杂、极复杂矿井应当()至少开展一次水害隐患排查及治理活动。

下表是我国某商业银行2014年年末的资产负债简况。(单位：亿元)2014年末，该商业银行的现金资产余额为()亿元。

曾在延安《解放日报》发表《中国共产党与中国民族解放的道路》一文，首次提出“毛泽东思想”概念的是()。

下列生活常识说法不正确的是()。

对于什么是马克思主义，可以从不同的角度去理解，从它的阶级属性看，马克思主义是()

AnalyzingFictionI.【T1】______【T1】______—Arrangementofeventstoa)【T2】_____【T2】______b)Raisethelevelofgeneralityc)【T3

AnalyzingFictionI.【T1】__【T1】—Arrangementofeventstoa)【T2】_【T2】____b)Raisethelevelofgeneralityc)【T3