已知α与β是方程x2-x-1=0的两个根，则a4+3β的值为( )．

admin2016-07-25 53

问题已知α与β是方程x²-x-1=0的两个根，则a⁴+3β的值为( )．

选项 A、1
B、2
C、5
D、

E、

答案C

解析 α是方程的根，代入方程，得α²一α一1=0，α²=α+1；故α⁴=(α²)²=(α+1)²=α²+2α+1=(α+1)+2α+1=3α+2；又由韦达定理，得α+β=1．故α⁴+3β=3(α+β)+2=5．

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