二次型f(x1，x2，x3)=-2x1x2+6x1x3-6x2x3的秩为2。 (Ⅰ)求参数c及此二次型对应矩阵的特征值； (Ⅱ)指出方程f(x1，x2，x3)=1表示何种二次曲面。

admin2017-11-13 107

问题二次型f(x₁，x₂，x₃)=

-2x₁x₂+6x₁x₃-6x₂x₃的秩为2。
(Ⅰ)求参数c及此二次型对应矩阵的特征值；
(Ⅱ)指出方程f(x₁，x₂，x₃)=1表示何种二次曲面。

选项

答案(Ⅰ)二次型对应的矩阵为 [*] 由二次型的秩为2，可得｜A｜=0，由此解得c=3，容易验证，此时A的秩为2。又因 [*] 所以特征值为λ₁=0，λ₂=4，λ₃=9。 (Ⅱ)由特征值可知，f(x₁，x₂，x₃)=1表示椭圆柱面。

解析

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考研数学一

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