设X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，已知E(Xk)＝ak(k＝1，2，3，4)．证明：当n充分大时，随机变量近似服从正态分布，并指出其分布参数．

admin2015-07-22 70

问题设X₁，X₂，…，X_n是来自总体X的简单随机样本，已知E(X^k)＝a_k(k＝1，2，3，4)．
证明：当n充分大时，随机变量

近似服从正态分布，并指出其分布参数．

选项

答案因为X₁，X₂，…，X_n独立同分布，所以X₁²，X₂²，…，X_n²也独立同分布且E(X_i²)＝α₂，D(X_i²)＝α₄一α₂²，当n充分大时，由中心极限定理得[*]近似服从标准正态分布，故Z_n近似服从正态分布，两个参数为[*]

解析

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