设矩阵矩阵B=PAP，求B+2E的特征值与特征向量，其中A*为A的伴随矩阵，E为3阶单位矩阵．

admin2021-01-15 10

问题设矩阵

矩阵B=P^*A^*P，求B+2E的特征值与特征向量，其中A^*为A的伴随矩阵，E为3阶单位矩阵．

选项

答案经计算可得 [*] 于是由B+2E的特征方程｜λE一(B+2E)｜=[*] =(λ一9)²(λ一3)=0 得B+2E的特征值为 λ₁=λ₂=9，λ₃=3．对于λ₁=λ₂=9，由 9E一(B+2E)=[*] 得对应的线性无关特征向量可取为 η₁=[*] 所以对应于特征值λ₁=λ₂=9的全部特征向量为 k₁η₁+k₂η₂=k₁(一1，1，0)^T+k₂(一2，0，1)^T 其中k₁，k₂是不全为零的任意常数．对于λ₃=3，对应的一个特征向量可取为 η₃=(0，1，1，)^T 所以对应于特征值λ₃=3的全部特征向量为k₃η₃=k₃(0，1，1)^T，其中k₃是不为零的任意常数．

解析

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考研数学一

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设向量α=[a1，a2，…，an]T，β=[b1，b2，…，bn]T都是非零向量，且满足条件αTβ=0，记n阶矩阵A=αβT，求：A2；

设随机变量X的密度函数为f(x)=．求X在(0，)内的概率；

设函数f(x)连续，且∫0xtf(2x－t)dt=arctanx2．已知f(1)=1，求∫12f(x)dx的值．

设α=[a1，a2，…，an]T≠0，β=[b1，b2，…，bn]T≠0，且αTβ=0，A=E+αβT，试计算：(1)｜A｜；(2)An；(3)A－1．

设总体X的概率密度为其中θ＞0是未知参数。从总体X中抽取简单随机样本X1，X2，…，Xn，记=min{X1，X2，…，Xn}。求总体X的分布函数F(x)。

将三封信随机地投入编号为1，2，3，4的四个邮筒．记X为1号邮筒内信的数目，Y为有信的邮筒数目．求：(Ⅰ)(X，Y)的联合概率分布；(II)Y的边缘分布；(Ⅲ)在X=0条件下，关于Y的条件分布．

设星形线的方程为，试求：它绕x轴旋转而成的旋转体的体积和表面积．

设f(u，v)具有连续偏导数，且fu(u，v)+fv(u，v)=sin(u+v)eu+v，求y(x)=e—2xf(x，x)所满足的一阶微分方程，并求其通解。

(1995年)

[2012年]将长度为1m的木棒随机地截成两段，则两段长度的相关系数为()．

如何从不同的侧面理解品牌的概念?

域名解析就是域名到IP地址或IP地址到域名的转换过程。()

下述位于颅后窝的解剖结构是

甲妻早年亡故，有一子丙，一女丁，甲死亡前拥有8间房屋及存款4万元。甲于死前曾立下遗嘱将存款中的1万元赠与其昔日情人乙，甲生前欠戊1万元。以下说法中正确的是：

大气中的臭氧层主要集中在()。

在分析客户应收账款周转率时应注意()。

母公司在编制合并财务报表前，对子公司所采用会计政策与其不一致的情形进行的下列会计处理中，正确的有()。

下列工具书中，正文以音序法编排的有()。

龙卷风是一种强烈的小范围旋风，是严重的灾害性天气现象，船舶在海洋中遇到龙卷风，是会立即船毁人亡的。这段话主要表达了这样一种观点，即(　　)。

过点P(1，2，一1)且与直线垂直的平面π的方程是______．

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