2. 考研
  3. 设α=[a1，a2，…，an]T≠0，β=[b1，b2，…，bn]T≠0，且αTβ=0，A=E+αβT，试计算： (1)｜A｜；(2)An；(3)A－1．

设α=[a1，a2，…，an]T≠0，β=[b1，b2，…，bn]T≠0，且αTβ=0，A=E+αβT，试计算： (1)｜A｜；(2)An；(3)A－1．

admin2019-07-19  33
问题 设α=[a1，a2，…，an]T≠0，β=[b1，b2，…，bn]T≠0，且αTβ=0，A=E+αβT，试计算：
(1)｜A｜；(2)An；(3)A－1．
选项
答案(1) [*] (2)An=(E+αβT)n=En+nEn－1αβT+[*]En－2(αβT)2+…． 当k≥2时，有 (αβT)k=(αβT)(αβT)…(αβT)=α(βTα)(βTα)…(βTα)βT=O，故An=E+nαβT． (3)A2=(E+αβT)(E+αβT)=E+2αβT+αβTαβT=E+2αβT=2E+2αβT—E=2A－E．得2A－A2=E，A(2E－A)=E，故A－1=2E－A=E－αβT．
解析
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考研数学一

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