2. 考研
  3. 一质点从时间t=0开始直线运动，移动了单位距离使用了单位时间，且初速度和末速度都为零．证明：在运动过程中存在某个时刻点，其加速度绝对值不小于4．

一质点从时间t=0开始直线运动，移动了单位距离使用了单位时间，且初速度和末速度都为零．证明：在运动过程中存在某个时刻点，其加速度绝对值不小于4．

admin2019-07-19  29
问题 一质点从时间t=0开始直线运动，移动了单位距离使用了单位时间，且初速度和末速度都为零．证明：在运动过程中存在某个时刻点，其加速度绝对值不小于4．
选项
答案设运动规律为S=S(t)，显然S(0)=0，S’(0)=0，S(1)=1，S’(1)=0．由泰勒公式 S(1／2)=S(0)+[*]．1／4，S(1／2)=S(1)+[*]．1／4，ξ1∈(0，1／2)，ξ2∈(1／2，1) 两式相减，得S"(ξ2)－S"(ξ1)=－8[*]|S"(ξ1)|+|S"(ξ2)|≥8． 当|S"(ξ1)|≥|S"(ξ2)|时，|S"(ξ1)|≥4；当|S"(ξ1)|＜|S"(ξ2)|时，|S"(ξ2)|≥4．
解析
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考研数学一

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