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微分方程满足初始条件y(1)=1的特解是y=_________。
微分方程满足初始条件y(1)=1的特解是y=_________。
admin
2019-01-19
78
问题
微分方程
满足初始条件y(1)=1的特解是y=_________。
选项
答案
xe
1-x
。
解析
此方程为一阶齐次微分方程，令y=ux，则有
。所以原方程可化为
u+x
=ulnu，u|
x=1
=1。
解此微分方程得 ln|lnu一1|=ln|C
1
x|，
去绝对值可得lnu=C
1
x+1，u=e
C
1
x+1
，
将u|
x=1
=l代入，得C
1
=一1，u=e
1-x
，因此原方程的解为y=xe
1-x
。
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/c6P4777K
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考研数学三
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