求证：ex+e-x+2eosx=5恰有两个根．

admin2019-04-22 7

问题求证：e^x+e^-x+2eosx=5恰有两个根．

选项

答案即证f(x)=e^x+e^-x+2cosx-5在(-∞，+∞)恰有两个零点．由于 f’(x)=e^x-e^-x-2sinx， f’’(x)=e^x+e^-x-2cosx＞2-2cosx≥0 (x≠0)， [*]f’(x)在(-∞，+∞)↑．又因f’(0)=0[*]f(x)在(-∞，0]单调下降，在[0，+∞)单调上升．又f(0)=-1＜0，[*]=+∞，因此f(x)在(-∞，0)与(0，+∞)各[*]唯一零点，即在(-∞，+∞)恰有两个零点．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/btV4777K

考研数学二

相关试题推荐

设λ=2是非奇异矩阵A的一个特征值，则矩阵有特征值()
的一个基础解系为
设A为3阶矩阵，E为3阶单位矩阵，α，β是线性无关的3维列向量，且A的秩r(A)=2，Aα=β，Aβ=α，则｜A+3E｜为()
当A＝()时，(0，1，－1)和(1，0，2)构成齐次方程组AX＝0的基础解系．
设f(χ)在[a，b]上连续，且f〞(χ)＞0，对任意的χ1，χ2∈[a，b]及0＜λ＜1，证明：f[λχ1＋(1－λ)χ2]≤λf(χ1)＋(1－λ)f(χ2)．
求曲线y＝3－｜χ2－1｜与χ轴围成的封闭图形绕y＝3旋转所得的旋转体的体积．
设y＝f(χ)为区间[0，1]上的非负连续函数．(1)证明存在c∈(0，1)，使得在区间[0，c]上以f(c)为高的矩形面积等于区间[c，1]上以y＝f(χ)为曲边的曲边梯形的面积；(2)设f(χ)在(0，1)内可导，且f′(χ)＞－，
设A为n×m矩阵，B为m×n矩阵(m＞n)，且AB＝E证明：B的列向量组线性无关．
已知y1(x)和y2(x)是方程y’+p(x)y=0的两个不同的特解，则方程的通解为()
设函数f(t)在[0，＋∞)上连续，且满足方程f(t)＝试求f(t)．

随机试题

比较分析人民代表大会开会期间和闭会期间人大代表的不同职权。
关系数据库标准语言SQL，的查询语句的一种形式为“SELECT、A1，A2，…，AnFROMR1，R2，…，RmWHEREF”，其中，SELECT、和WHERE子句可以分别实现关系代数中的_______。
Butforthestorm,we______earlier,
下列属于对法律权利的认识正确的是：
从事生产、经营的纳税人领取工商营业执照的，应当自领取工商营业执照之日起45日内申请办理税务登记。（　　）
从理论上说，租金的确定取决于()
《关于转发总队关于转发省公安厅的通知的通知》，该标题太烦琐，下列修改正确的是()。
【B1】【B4】
Bothsidesattheconflicthaveagreedtemporarilyto______hostilities.
BornonJuly31,1965,inGloucestershire,England,JoanneKathleenRowlinggrewupinruralcommunitiesinthesouthwesternpar

最新回复(0)

求证：ex+e-x+2eosx=5恰有两个根．

考研数学二

设λ=2是非奇异矩阵A的一个特征值，则矩阵有特征值()

的一个基础解系为

设A为3阶矩阵，E为3阶单位矩阵，α，β是线性无关的3维列向量，且A的秩r(A)=2，Aα=β，Aβ=α，则｜A+3E｜为()

当A＝()时，(0，1，－1)和(1，0，2)构成齐次方程组AX＝0的基础解系．

设f(χ)在[a，b]上连续，且f〞(χ)＞0，对任意的χ1，χ2∈[a，b]及0＜λ＜1，证明：f[λχ1＋(1－λ)χ2]≤λf(χ1)＋(1－λ)f(χ2)．

求曲线y＝3－｜χ2－1｜与χ轴围成的封闭图形绕y＝3旋转所得的旋转体的体积．

设y＝f(χ)为区间[0，1]上的非负连续函数．(1)证明存在c∈(0，1)，使得在区间[0，c]上以f(c)为高的矩形面积等于区间[c，1]上以y＝f(χ)为曲边的曲边梯形的面积；(2)设f(χ)在(0，1)内可导，且f′(χ)＞－，

设A为n×m矩阵，B为m×n矩阵(m＞n)，且AB＝E证明：B的列向量组线性无关．

已知y1(x)和y2(x)是方程y’+p(x)y=0的两个不同的特解，则方程的通解为()

设函数f(t)在[0，＋∞)上连续，且满足方程f(t)＝试求f(t)．

比较分析人民代表大会开会期间和闭会期间人大代表的不同职权。

关系数据库标准语言SQL，的查询语句的一种形式为“SELECT、A1，A2，…，AnFROMR1，R2，…，RmWHEREF”，其中，SELECT、和WHERE子句可以分别实现关系代数中的_______。

Butforthestorm,we______earlier,

下列属于对法律权利的认识正确的是：

从事生产、经营的纳税人领取工商营业执照的，应当自领取工商营业执照之日起45日内申请办理税务登记。（ ）

从理论上说，租金的确定取决于()

《关于转发总队关于转发省公安厅的通知的通知》，该标题太烦琐，下列修改正确的是()。

【B1】【B4】

Bothsidesattheconflicthaveagreedtemporarilyto______hostilities.

BornonJuly31,1965,inGloucestershire,England,JoanneKathleenRowlinggrewupinruralcommunitiesinthesouthwesternpar

从事生产、经营的纳税人领取工商营业执照的，应当自领取工商营业执照之日起45日内申请办理税务登记。（　　）