设随机变量X:～N(0，1)，i=1，2且相互独立，令Y2=X12+X22，试分别计算随机变量Y1与Y2的概率密度．

admin2014-02-06 65

问题设随机变量X:～N(0，1)，i=1，2且相互独立，令

Y₂=X₁²+X₂²，试分别计算随机变量Y₁与Y₂的概率密度．

选项

答案(I)因X₁与X₂独立且同服从标准正态分布N(0，1)，故(X₁，X₂)的联合概率密度为[*]当y≤0时，P{Y₁≤Y}：0；当y>0时，F_y，(y)=P{Y₁≤Y}=[*]=P{X₁²+X_{22>≤y²}[*]于是Y₁的概率密度为[*]}

解析

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