2. 考研
  3. (2011年)设函数f(x)具有二阶连续导数，且f(x)＞0，f′(0)=0，则函数z=f(x)lnf(y)在点(0，0)处取得极小值的一个充分条件是( )

(2011年)设函数f(x)具有二阶连续导数，且f(x)＞0，f′(0)=0，则函数z=f(x)lnf(y)在点(0，0)处取得极小值的一个充分条件是( )

admin2021-01-15  38
问题 (2011年)设函数f(x)具有二阶连续导数，且f(x)＞0，f′(0)=0，则函数z=f(x)lnf(y)在点(0，0)处取得极小值的一个充分条件是(    )
选项 A、f(0)＞1，f"(0)＞0
B、f(0)＞1，f"(0)＜0
C、f(0)＜1，f"(0)＞0
D、f(0)＜1，f"(0)＜0
答案A
解析 由z=f(x)lnf(y)知
   
所以
   
要使得函数z=f(x)lnf(y)在点(0，0)处取得极小值，仅需
            f"(0)lnf(0)＞0，f"(0)lnf(0)·f"(0)＞0，
所以有
                  f(0)＞1，f"(0)＞0。
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考研数学一

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