设A为三阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的三维列向量，且满足Aα1=2α1+α2－α3，Aα2=α1+2α2+α3， Aα3=－α1+α2+2α3．计算行列式｜A+E｜；

admin2017-06-14 66

问题设A为三阶矩阵，α₁，α₂，α₃是线性无关的三维列向量，且满足Aα₁=2α₁+α₂－α₃，Aα₂=α₁+2α₂+α₃， Aα₃=－α₁+α₂+2α₃．
计算行列式｜A+E｜；

选项

答案由题设，有A(α₁，α₂，α₃)= [*] 令P₁=[α₁，α₂，α₃]，则有 [*]

解析

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考研数学一

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设求满足Aξ2=ξ1，A2ξ3=ξ1的所有向量ξ2，ξ3；
设n元线性方程组Ax=b，其中当a为何值时，该方程组有唯一解，并求x1；
设3阶实对称矩阵A的特征值λ1=1，λ2=2，λ3=-2，α1=(1，-1，1)T是A的属于λ1的一个特征向量．记B=A5-4A3+E，其中E为3阶单位矩阵．验证α1是矩阵曰的特征向量，并求B的全部特征值的特征向量；
设向量α=(α1，α2，…，αn)T，β=(b1，b2，…，bn)T都是非零向量，且满足条件αTβ=0，记n阶矩阵A=αβT．矩阵A的特征值和特征向量．
设向量α1，α2，...,αt是齐次方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程组Ax=0的解即Aβ≠0．试证明：向量组β，β+α1，β+α2，…，β+αt线性无关．
设A为3阶矩阵，α1，α2为A的分别属于特征值-1，1的特征向量，向量α3满足Aα3=α2+α3．证明α1，α2，α3线性无关；
已知齐次线性方程组其中，试讨论a1，a2，…，an和b满足何种关系时，(Ⅰ)方程组仅有零解；(Ⅱ)方程组有非零解，在有非零解时，求此方程组的一个基础解系．
设A是n阶正定矩阵，E是n阶单位阵，证明A+E的行列式大于1．
(2003年试题，三)过坐标原点作曲线y=lnx的切线，该切线与曲线y=lnx及x轴围成平面图形D(见图1一3—5)．求D的面积A；

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