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  3. 设方阵A满足A2一A一2E=0，证明A及A+2E都可逆，并求A-1及(A+2E)-1．

设方阵A满足A2一A一2E=0，证明A及A+2E都可逆，并求A-1及(A+2E)-1．

admin2020-11-12  12
问题 设方阵A满足A2一A一2E=0，证明A及A+2E都可逆，并求A-1及(A+2E)-1．
选项
答案由A2一A一2E=O知(A—E)=A2一A=2E，即A·[*](A—E)=E，因此A可逆，且A-1=[*](A—E)． 同理，(A+2E)(A—3E)=A2一A一6E=4E，即(A+2E)·[*](3E一A)=E， 因此A+2E可逆，(A+2E)-1=[*](3E—A)．
解析
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考研数学一

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