计算下列反常积分： (Ⅰ)∫1+∞ (Ⅱ)∫1+∞ (Ⅲ)∫0+∞ (Ⅳ)∫0a

admin2018-06-27 116

问题计算下列反常积分：
(Ⅰ)∫₁^+∞

(Ⅱ)∫₁^+∞

(Ⅲ)∫₀^+∞

(Ⅳ)∫₀^a

选项

答案(Ⅰ)这是一个无穷区间上的反常积分，可以通过求原函数的方法计算． ∫₁^+∞[*]=∫₁^+∞[*]=e^-2∫₁^+∞[*] =e^-2arctane^x-1｜₁^+∞ =e^-2[*]e^-2． (Ⅱ)这是一个有理函数在无穷区间上的反常积分，可以通过求原函数的方法计算．因为[*]，且x≥1，于是有原函数 F(x)=lnx-[*]ln(x²+1)=[*] 从而 [*] (Ⅲ) [*] (Ⅳ)这是一个无界函数的反常积分，其瑕点为a，由于被积函数中含有根式，应通过变量替换将根式去掉．注意被积函数可改写为[*]，即 x=[*](1+sint)，代入即得 [*]

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/bak4777K

考研数学二

相关试题推荐

若函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内具有二阶导数，f(0)=f(1)=0，f’’(x)
从抛物线y=x2一1的任意一点P(t，t2—1)引抛物线y=x2的两条切线，求这两条切线的切线方程；
已知曲线在直角坐标系中由参数方程给出：证明该方程确定连续函数y=y(x)，x∈[0，+∞)；
设f(x)在(一∞，+∞)是连续函数，求y’’+y’=f(x)的通解．
下列矩阵中两两相似的是
设A是3阶矩阵，有特征值λ1=λ2=一2，λ3=2，对应的特征向量分别是ξ1=[1，一2，2]T，ξ2=[2，一5，3]T，ξ3=[2，1，5]T，β=[3，11，11]T．证明：β是A100的特征向量，并求对应的特征值．
设线性方程组已知(1，-1，1，-1)T是该方程组的一个解．试求：该方程组满足x2=x3的全部解．
设区域D是由y=x-1，y=x+1，x=2及坐标轴围成的区域(图3-1)，(X，Y)服从区域D上的均匀分布．(1)求(X，Y)的密度函数；(2)求X，Y的边缘密度函数．
证明：若一个向量组中有一个部分向量组线性相关，则该向量组一定线性相关．
∫0Rdxln(1+x2+y2)dy(R＞0)．

随机试题

橡皮决议案
DNA聚合酶Ⅲ催化的反应
能养胃生津的药是
关于流行性脑脊髓膜炎的综合性预防措施，正确的是
患者，女，43岁。自觉心跳心慌，时作时息，兼头晕耳鸣，腰膝酸软，五心烦热，舌质红，脉细数。针灸时选()
商业银行的整体风险控制环境不包括()。
为了提高党政基层机构的执政能力，某市市委为200多名后备干部举办了一次培训。在培训班上，从事领导科学研究的李教授为学员们作了专场报告，系统地介绍了领导行为理论，这些理论既包括传统的特质理论，又包括现代备受欢迎的魅力型领导理论、路径—目标理论以及领导—成员交
根据支付结算法律制度的规定，下列银行卡分类中，以是否具有透支功能划分的是（）。
在学生做双杠支撑前摆下的练习时，保护与帮助者应()。
敬业主要是规范公民与职业的道德关系，奉献主要是规范公民与社会的道德关系和对待他人的()。

最新回复(0)

计算下列反常积分： (Ⅰ)∫1+∞ (Ⅱ)∫1+∞ (Ⅲ)∫0+∞ (Ⅳ)∫0a

考研数学二

若函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内具有二阶导数，f(0)=f(1)=0，f’’(x)

从抛物线y=x2一1的任意一点P(t，t2—1)引抛物线y=x2的两条切线，求这两条切线的切线方程；

已知曲线在直角坐标系中由参数方程给出：证明该方程确定连续函数y=y(x)，x∈[0，+∞)；

设f(x)在(一∞，+∞)是连续函数，求y’’+y’=f(x)的通解．

下列矩阵中两两相似的是

设A是3阶矩阵，有特征值λ1=λ2=一2，λ3=2，对应的特征向量分别是ξ1=[1，一2，2]T，ξ2=[2，一5，3]T，ξ3=[2，1，5]T，β=[3，11，11]T．证明：β是A100的特征向量，并求对应的特征值．

设线性方程组已知(1，-1，1，-1)T是该方程组的一个解．试求：该方程组满足x2=x3的全部解．

设区域D是由y=x-1，y=x+1，x=2及坐标轴围成的区域(图3-1)，(X，Y)服从区域D上的均匀分布．(1)求(X，Y)的密度函数；(2)求X，Y的边缘密度函数．

证明：若一个向量组中有一个部分向量组线性相关，则该向量组一定线性相关．

∫0Rdxln(1+x2+y2)dy(R＞0)．

橡皮决议案

DNA聚合酶Ⅲ催化的反应

能养胃生津的药是

关于流行性脑脊髓膜炎的综合性预防措施，正确的是

患者，女，43岁。自觉心跳心慌，时作时息，兼头晕耳鸣，腰膝酸软，五心烦热，舌质红，脉细数。针灸时选()

商业银行的整体风险控制环境不包括()。

根据支付结算法律制度的规定，下列银行卡分类中，以是否具有透支功能划分的是（）。

在学生做双杠支撑前摆下的练习时，保护与帮助者应()。

敬业主要是规范公民与职业的道德关系，奉献主要是规范公民与社会的道德关系和对待他人的()。