设A是n阶矩阵，如对任何n维向量b方程组Ax=b总有解，证明方程组A*x=b必有唯一解．

admin2016-10-20 70

问题设A是n阶矩阵，如对任何n维向量b方程组Ax=b总有解，证明方程组A^*x=b必有唯一解．

选项

答案记A=(α₁，α₂，…，α_n)，因为对任一个n维向量b，方程组x₁α₁+x₂α₂+…+x_nα_n=b总有解，那么α₁，α₂，…，α_n可以表示任一个n维向量．因此，α₁，α₂，…，α_n可以表示n维单位向量ε₁=(1，0，0，…，0)^T，ε₂=(0，1，0，…，0)^T，…，ε_n=(0，0，0，…，1)^T．从而向量组α₁，α₂，…，α_n与ε₁，ε₂，…，ε_n等价，所以秩r(α₁，α₂，…，α_n)=n，即有｜A｜≠0．于是｜A^*｜=｜A｜^n-1≠0．由克莱姆法则可知A^*x=b有唯一解．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/bZT4777K

考研数学三

相关试题推荐

[*]
[*]
设矩阵Am×n的秩为r(A)=m＜n，Em为m阶单位矩阵，下列结论中正确的是()．
若函数f(x)在(a，b)内具有二阶导数，且f(x1)＝f(x2)＝f(x3)，其中a＜x1＜x2＜x3＜b，证明：在(x1，x3)内至少有一点ε，使得f〞(ε)＝0．
写出下列曲线绕指定轴旋转所生成的旋转曲面的方程：(1)xOy平面上的抛物线z2＝5x绕x轴旋转；(2)xOy平面上的双曲线4x2－9y2＝36绕y轴旋转；(3)xOy平面上的圆(x－2)2＋y2＝1绕y轴旋转；(4)yOz平面上的直线2y－3z＋1
求由下列曲线所围成的闭区域D的面积：(1)D是由直线ax＋by＝r1，ax＋by＝r2，cx＋dy＝s1，cx＋dy＝s2所围成的平行四边形闭区域，其中r1＜r2，s1＜s2，ad－bc≠0；(2)D是由曲线xy＝4，xy3＝4，xy＝8，y3＝15所
试求下列微分方程在指定形式下的解:(1)y〞＋3yˊ＋2y＝0，形如y＝erx的解；(2)x2y〞＋6xyˊ＋4y＝0，形如y＝xλ的解．
求下列曲线所围成的图形的公共部分的面积：(1)ρ＝3及ρ＝2(1＋cosφ)；(2)及ρ2＝cos2φ．
设A为n阶实矩阵，AT是A的转置矩阵，则对于线性方程组(I)：AX=0和(Ⅱ)：ATAX=0，必有
设f(x)和φ(x)在(－∞，+∞)内有定义，f(x)为连续函数，且f(x)≠0，φ(x)有间断点，则()．

随机试题

精神药品处方保存期限为
2%水溶液，被WHO推荐为HBV污染物消毒剂的是常用于外科手术前的皮肤、黏膜以及医疗器械、玻璃制品消毒的是
医药卫生体制改革的总体目标是()
对疼痛患者进行VAS评分法，评分为10，则表示()。
新建一座大型的商业建筑，地下一层为汽车库，可停车300辆。下列设施和场所中，不应设置在该地下汽车库内的有()。
某市外贸公司5月2日海运进口一批金银首饰，海关审定货价折合人民币6970万元，运保费无法确定，海关按同类货物同程运输费估定运费折合人民币9.06万元。5月8日进口一批珠宝，海关审定货价折合人民币1000万元，运保费合计20万元。该业务涉及的进口关税税率均为
下列项目中，属于金融负债的有()。
在“一路平安”中，“一”的正确读音是_____。
Thearrestofamanforallegedlypostingapictureofaburningpoppy(Peoplewearpoppytomemorizethosewhodiedinthetwow
Wewerelateas【C1】______.Myhusbandhadinsistedondoinghis【C2】______byhimself,andwhenhediscoveredthathecouldn’t【C

最新回复(0)

设A是n阶矩阵，如对任何n维向量b方程组Ax=b总有解，证明方程组A*x=b必有唯一解．

考研数学三

[*]

[*]

设矩阵Am×n的秩为r(A)=m＜n，Em为m阶单位矩阵，下列结论中正确的是()．

若函数f(x)在(a，b)内具有二阶导数，且f(x1)＝f(x2)＝f(x3)，其中a＜x1＜x2＜x3＜b，证明：在(x1，x3)内至少有一点ε，使得f〞(ε)＝0．

写出下列曲线绕指定轴旋转所生成的旋转曲面的方程：(1)xOy平面上的抛物线z2＝5x绕x轴旋转；(2)xOy平面上的双曲线4x2－9y2＝36绕y轴旋转；(3)xOy平面上的圆(x－2)2＋y2＝1绕y轴旋转；(4)yOz平面上的直线2y－3z＋1

求由下列曲线所围成的闭区域D的面积：(1)D是由直线ax＋by＝r1，ax＋by＝r2，cx＋dy＝s1，cx＋dy＝s2所围成的平行四边形闭区域，其中r1＜r2，s1＜s2，ad－bc≠0；(2)D是由曲线xy＝4，xy3＝4，xy＝8，y3＝15所

试求下列微分方程在指定形式下的解:(1)y〞＋3yˊ＋2y＝0，形如y＝erx的解；(2)x2y〞＋6xyˊ＋4y＝0，形如y＝xλ的解．

求下列曲线所围成的图形的公共部分的面积：(1)ρ＝3及ρ＝2(1＋cosφ)；(2)及ρ2＝cos2φ．

设A为n阶实矩阵，AT是A的转置矩阵，则对于线性方程组(I)：AX=0和(Ⅱ)：ATAX=0，必有

设f(x)和φ(x)在(－∞，+∞)内有定义，f(x)为连续函数，且f(x)≠0，φ(x)有间断点，则()．

精神药品处方保存期限为

2%水溶液，被WHO推荐为HBV污染物消毒剂的是常用于外科手术前的皮肤、黏膜以及医疗器械、玻璃制品消毒的是

医药卫生体制改革的总体目标是()

对疼痛患者进行VAS评分法，评分为10，则表示()。

新建一座大型的商业建筑，地下一层为汽车库，可停车300辆。下列设施和场所中，不应设置在该地下汽车库内的有()。

下列项目中，属于金融负债的有()。

在“一路平安”中，“一”的正确读音是_____。

Thearrestofamanforallegedlypostingapictureofaburningpoppy(Peoplewearpoppytomemorizethosewhodiedinthetwow

Wewerelateas【C1】______.Myhusbandhadinsistedondoinghis【C2】______byhimself,andwhenhediscoveredthathecouldn’t【C

Wewerelateas【C1】.Myhusbandhadinsistedondoinghis【C2】byhimself,andwhenhediscoveredthathecouldn’t【C