微分方程满足初值条件y(0)=0，的特解是___________.

admin2018-08-22 67

问题微分方程

满足初值条件y(0)=0，

的特解是___________.

选项

答案x=e^y一e^-y—[*]siny

解析由反函数的导数可知，

原方程可化为x关于y的二阶常系数线性方程．将式①代入原方程，原方程化为

解得x关于y的通解为

由x=0时，y=0，代入上式，得
0=C₁+C₂．
再将式②两边对y求导，有

当x=0时，

代入上式，有

解得C₁=1，C₂=一1，于是得特解

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