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已知四维向量组α1，α2，α3，α4线性无关，且向量β1=α1+α3+α4，β2=α2一α4，β3=α3+α4，β4=α2+α3，β5=2α1+α2+α3，则R(β1，β2，β3，β4，β5)等于( )．
已知四维向量组α1，α2，α3，α4线性无关，且向量β1=α1+α3+α4，β2=α2一α4，β3=α3+α4，β4=α2+α3，β5=2α1+α2+α3，则R(β1，β2，β3，β4，β5)等于( )．
admin
2020-09-25
47
问题
已知四维向量组α
1
，α
2
，α
3
，α
4
线性无关，且向量β
1
=α
1
+α
3
+α
4
，β
2
=α
2
一α
4
，β
3
=α
3
+α
4
，β
4
=α
2
+α
3
，β
5
=2α
1
+α
2
+α
3
，则R(β
1
，β
2
，β
3
，β
4
，β
5
)等于( )．
选项
A、1
B、2
C、3
D、4
答案
C
解析
(β
1
，β
2
，β
3
，β
4
，β
5
)=(α
1
，α
2
，α
3
，α
4
)
记C=
．因为α
1
，α
2
，α
3
，α
4
线性无关，则R(β
1
，β
2
，β
3
，β
4
，β
5
)=R(C)．
而C→
所以R(β
1
，β
2
，β
3
，β
4
，β
5
)=R(C)=3．故选C.
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/bPx4777K
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考研数学三
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