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  3. 设常数a＞0，f(x)＝．则 ( )

设常数a＞0，f(x)＝．则 ( )

admin2021-05-19  31
问题 设常数a＞0，f(x)＝．则    (  )
选项 A、当0．
B、当0＜a＜1时，f(x)的最大值是f(0)．
C、当a≥1时，f(x)的最小值是f．
D、当a≥1时，f(x)的最小值是f(0)．
答案C
解析 由题设知f’(x)＝ax2’－1，f”(x)＝2ax．当0为闭区间[0，]内部的唯一驻点，又因f”(x)>0，故，为极小值，也是最小值．在两端点处，f(0)＝0，为最大值，则要比较与0的大小，可见当0时， ，故f(0)＝0为最大值．故 (A)，(B)都不正确．当a≥1时，驻点不在闭区间[0，]的内部，故在[0，]内f(x)单调减少，所以f()为最小值．
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考研数学二

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