n阶矩阵A具有n个线性无关的特征向量是A与对角矩阵相似的( )

admin2019-07-12 71

问题 n阶矩阵A具有n个线性无关的特征向量是A与对角矩阵相似的( )

选项 A、充分必要条件．
B、充分而非必要条件．
C、必要而非充分条件．
D、既非充分也非必要条件．

答案A

解析若A～A=

，则有可逆矩阵P使P^-1AP=A，或AP=PA．令P=[γ₁，γ₂，…，γ_n]，即
A[γ₁，γ₂，…，γ_n]=[γ₁，γ₂，…，γ₂]

=[a₁γ₁，a₂γ₂，…，a_nγ_n]
从而有Aγ_i=a_iγ_i， i=1，2，…，n
由P可逆，即有γ_i≠0，且γ₁，γ₂，…，γ_n线性无关．根据定义可知γ₁，γ₂，…，γ_n是A的n个线性无关的特征向量．
反之，若A有n个线性无关的特征向量α₁，α₂，…，α_n，且满足
Aα_i=λ_iα_i， i=l，2，…，n
那么，用分块矩阵有

由于矩阵P=(α₁，α₂，…，α_N)可逆，所以P^-1AP=A，即A与对角矩阵A相似．所以应选A．

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考研数学三

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n阶矩阵A具有n个线性无关的特征向量是A与对角矩阵相似的( )

考研数学三

由[]得[]

因为(3+sinxcosx)′=cos2x，所以[*]

设z=f(x，y)是由确定的函数，则

设n维列向量组α1，α2，…，αm(m

求下列极限：

(2006年)设函数y=f(x)具有二阶导数，且f’(x)＞0，f"(x)＞0，△x为自变量x在x0处的增量，△y与dy分别为f(x)在点x0处对应的增量与微分，若△x＞0，则()

(2013年)微分方程的通解为y=_______。

已知函数f(x)=ax3+x2+2在x=0和x=一1处取得极值．则曲线y=f(x)的拐点是_____。

设则下列选项中是A的特征向量的是()

设f(x)在[a，b]上非负，在(a，b)内f”(x)＞0，f’(x)＜0．已知I2=∫abf(x)dx，I3=(b一a)f(b)，则I1，I2，I3的大小关系为()

进行人工救护操作前应注意什么?

CT扫描成像的基本步骤可分为：产生X线，采集数据，重建图像和显示图像。CT成像方式是

患者，男，61岁。刺激性咳嗽、痰中带血4周，胸部正位片示左肺门阴影增大，确诊检查方法是()

我国公司法规定，总经理行使的主要职权有()。

根据《房屋建筑与装饰工程工程量计算规范》GB50854—2013规定，关于桩基础的项目列项或工程量计算正确的为()。【2015年真题】

原始创新的本质属性是()。

在近代，规定自由心证制度的法律有()。

Themainideaofthefirsttwoparagraphsisthatmanypeople______.ParagraphIVemphasisesthatsincesurpluses(e.g.ofbut

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由[*]得[*]

因为(3+sinxcosx)′=cos2x，所以[*]

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设n维列向量组α1，α2，…，αm(m

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