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设向量组α1，α2，α3线性相关，且其中任意两个向量都线性无关．证明：存在全不为零的常数k1，k2，k3使得k1α1+k2α2+k3α3=0．
设向量组α1，α2，α3线性相关，且其中任意两个向量都线性无关．证明：存在全不为零的常数k1，k2，k3使得k1α1+k2α2+k3α3=0．
admin
2016-07-10
80
问题
设向量组α
1
，α
2
，α
3
线性相关，且其中任意两个向量都线性无关．证明：存在全不为零的常数k
1
，k
2
，k
3
使得k
1
α
1
+k
2
α
2
+k
3
α
3
=0．
选项
答案
α
1
，α
2
，α
3
线性相关，存在不全为零的数k
1
，k
2
，k
3
使得k
1
α
1
+k
2
α
2
+k
3
α
3
=0，假设k
1
，k
2
，k
3
中存在为零的数，可以假设k
1
=0，则k
2
α
2
+k
3
α
3
=0又α
2
，α
3
线性无关，所以有k
2
=k
3
=0，现在k
1
=k
2
=k
3
=0与k
1
，k
2
，k
3
不全为零矛盾，所以k
1
，k
2
，k
3
是全不为零的常数，使得k
1
α
1
+k
2
α
2
+k
3
α
3
=0，得证．
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/avyR777K
本试题收录于：
线性代数（经管类）题库公共课分类
0
线性代数（经管类）
公共课
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