设向量组α1，α2，α3线性相关，且其中任意两个向量都线性无关．证明：存在全不为零的常数k1，k2，k3使得k1α1+k2α2+k3α3=0．

admin2016-07-10 101

问题设向量组α₁，α₂，α₃线性相关，且其中任意两个向量都线性无关．证明：存在全不为零的常数k₁，k₂，k₃使得k₁α₁+k₂α₂+k₃α₃=0．

选项

答案α₁，α₂，α₃线性相关，存在不全为零的数k₁，k₂，k₃使得k₁α₁+k₂α₂+k₃α₃=0，假设k₁，k₂，k₃中存在为零的数，可以假设k₁=0，则k₂α₂+k₃α₃=0又α₂，α₃线性无关，所以有k₂=k₃=0，现在k₁=k₂=k₃=0与k₁，k₂，k₃不全为零矛盾，所以k₁，k₂，k₃是全不为零的常数，使得k₁α₁+k₂α₂+k₃α₃=0，得证．

解析

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线性代数（经管类）

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设向量组α1，α2，α3线性相关，且其中任意两个向量都线性无关．证明：存在全不为零的常数k1，k2，k3使得k1α1+k2α2+k3α3=0．

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