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  3. 设二维随机变量(X，Y)的概率分布为 其中a，b，c为常数，且X的数学期望E(X)=-0．2，P{Y≤0｜X≤0}=0．5，记Z=X+Y． 求：(Ⅰ)a，b，c的值； (Ⅱ)Z的概率分布； (Ⅲ)P{X=Z}．

设二维随机变量(X，Y)的概率分布为 其中a，b，c为常数，且X的数学期望E(X)=-0．2，P{Y≤0｜X≤0}=0．5，记Z=X+Y． 求：(Ⅰ)a，b，c的值； (Ⅱ)Z的概率分布； (Ⅲ)P{X=Z}．

admin2017-10-25  104
问题 设二维随机变量(X，Y)的概率分布为

其中a，b，c为常数，且X的数学期望E(X)=-0．2，P{Y≤0｜X≤0}=0．5，记Z=X+Y．
求：(Ⅰ)a，b，c的值；
    (Ⅱ)Z的概率分布；
    (Ⅲ)P{X=Z}．
选项
答案(Ⅰ)由题可得 [*] 因为F(X，y)=fX(x).fY(y)，故X，Y相互独立． (Ⅱ)fZ(z)=∫-∞+∞fX(z)fY(z-2x)dx=[*] (Ⅲ)P{Z＞3)=∫3+∞fZ(z)dz=∫3+∞[*](e2-1)e-zdz=[*](e2-1)e-3．
解析 利用联合分布与边缘分布的关系判断独立性，用一般方法或公式求fZ(x)及P{Z＞3}.
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考研数学一

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