设连续型随机变量X的概率密度为f(x)=，求(1)k的值；(2)X的分布函数F(x)．

admin2021-11-09 125

问题设连续型随机变量X的概率密度为f(x)=

，求(1)k的值；(2)X的分布函数F(x)．

选项

答案(1)由∫₀¹xdx+∫₁²k(2一x)dx=[*]=1，得k=1． (2)因为F(x)=∫_-∞^xf(t)dt，所以当x＜0时，F(x)=0；当0≤x＜1时F(x)=∫₀^xf(t)dt=[*]x²；当1≤x＜2时F(x)=∫₀^xf(t)dt=∫₀¹tdt+∫₁^x(2-t)dt=2x一[*]x²-1；当x≥2时，F(X)=1．期F(x)=[*]

解析考查利用概率密度计算分布函数的方法，是基本问题．注意到f(x)是分段函数，可根据x的不同取值范围直接利用公式F(x)=∫_-∞^xf(t)dt计算．

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