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  3. 设2n阶行列式D的某一列元素及其余子式都等于a，则D=( )

设2n阶行列式D的某一列元素及其余子式都等于a，则D=( )

admin2018-01-26  45
问题 设2n阶行列式D的某一列元素及其余子式都等于a，则D=(    )
选项 A、0。
B、a2
C、-a2。
D、na2。
答案A
解析 假设这一列是第j列，按这一列展开，D=a1jA1j+a2jA2j+…+a2njA2nj=aA1j+aA2j+…+aA2nj，并注意到这一列元素的代数余子式中有n个为a，n个为-a，从而行列式的值为零，所以应选(A)。
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考研数学一

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