如果A是一个r行n列的其秩为r的矩阵，A的所有行向量形成一个齐次线性方程组的基础解系，而B是一个任意r阶可逆矩阵，则矩阵BA的所有行向量也形成该齐次线性方程组的基础解系。

admin2015-11-16 73

问题如果A是一个r行n列的其秩为r的矩阵，A的所有行向量形成一个齐次线性方程组的基础解系，而B是一个任意r阶可逆矩阵，则矩阵BA的所有行向量也形成该齐次线性方程组的基础解系。

选项

答案证一设[*]，其中α_j为A的行向量，B＝[b_ij]_r×r，则[*]，其中β_j为BA的行向量，则 [*] 因α₁，α₂，…，α_r线性无关，且B为满秩矩阵，即 r(B)＝r＝向量组(β₁，β₂，…，β_r)的个数，故β₁，β₂，…，β_r线性无关。因α_j为某齐次线性方程组的基础解系，则因β₁，β₂，…，β_r均为α₁，α₂，…，α_r的线性组合，故β₁，β₂，…，β_r也必为该齐次线性方程组的r个解，又它们线性无关，所以β₁，β₂，…，β_r即BA的r个行向量也为该齐次方程组的一个基础解系。证二设α_j(j＝1，2，…，r)为齐次方程组X^TC＝0的一个基础解系(X^T为行向量，α_j也为行向量)，则α_jc＝0，其中c为C的任意列向量，则b_1jα_jc＝0(j＝1，2，…，r)，因而[*]。同理有 [*](i＝1，2，…，r)。即BA的r个行向量均为X^TC＝0的解。又因B可逆，故秩(BA)＝秩(A)＝r，BA的r个行向量线性无关，所以BA的r个行向量也形成该齐次方程组X^TC＝0的基础解系。

解析

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考研数学一

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如果A是一个r行n列的其秩为r的矩阵，A的所有行向量形成一个齐次线性方程组的基础解系，而B是一个任意r阶可逆矩阵，则矩阵BA的所有行向量也形成该齐次线性方程组的基础解系。

考研数学一

设f(x)在[a，b]三次可微，证明：ξ∈(a，b)，使得

设3阶矩阵A有3个特征向量η1=(1，2，2)T，η2=(2，－2，1)T，η3=(－2，－1，2)T，它们的特征值依次为1，2，3，求A．

设有摆线试求L绕x轴旋转一周所得旋转面的面积。

设f(x)二阶可导，且∫0xf(t)dt+∫0xtf(x—t)dt=x，求f(x)．

设当x→0时，ln(1+x)一(ax2+bx)是比xarcsinx高阶的无穷小量，试求常数a和b．

一质点从时间t=0开始做直线运动，移动了单位距离使用了单位时间，且初速度和末速度都为零，证明：在运动过程中存在某个时刻点，其加速度绝对值不小于4.

设有三个线性无关的特征向量，则a=________.

设I=∫0+∞dx/xpln2x收敛，则()

在天平上重复称量一重为a的物品，假设各次称量结果相互独立且同服从正态分布N(a，0．22)，若以n表示n次称量结果的算术平均值，则为使P｛｜X￣－a｜＜0．1｝≥0．95，n的最小值应小于自然数_________．

计算曲面积分其中∑是曲面2x2+2y2+z2=4的外侧

泡腾颗粒剂遇水产生的气体是

社会主义核心价值体系的基础是()

正常成年人红细胞生成的部位在()

对于精神障碍病因学中遗传因素研究方法应排除

根据《建筑安装工程费用项目组成》(建标[2003]206号)文件的规定，下列属于规费的是(　　　)。

按照调查方式的不同，可以将教育调查法分为()

Migrationisusuallydefinedas"permanentorsemi-permanentchangeofresidence".However,ourconcerniswithmovementbetween

试求极限(a＞1)

VariationsinBritishAccents　　Language【T1】___________________aspeopletrytoexpressthemselvesindifferentwaystodifferen

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