2. 考研
  3. 设f(x)在[1，2]上连续，在(1，2)内可导，且f(x)≠0(1＜x＜2)，又存在，证明： 存在η∈(1，2)，使得∫12f(t)dt=ξ(ξ－1)f′(η)ln2．

设f(x)在[1，2]上连续，在(1，2)内可导，且f(x)≠0(1＜x＜2)，又存在，证明： 存在η∈(1，2)，使得∫12f(t)dt=ξ(ξ－1)f′(η)ln2．

admin2019-09-27  29
问题 设f(x)在[1，2]上连续，在(1，2)内可导，且f(x)≠0(1＜x＜2)，又存在，证明：
存在η∈(1，2)，使得∫12f(t)dt=ξ(ξ－1)f′(η)ln2．
选项
答案由[*]得f(1)=0， 由拉格朗日中值定理得f(ξ)=f(ξ)－f(1)=f′(η)(ξ－1)，其中1＜η＜ξ， 故∫12f(t)dt=ξ(ξ－1)f′(η)ln2．
解析
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考研数学一

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