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  3. 设f(x)=f(x-π)+sinx，且当x∈[0，π)时，f(x)=x，求∫π3πf(x)dx．

设f(x)=f(x-π)+sinx，且当x∈[0，π)时，f(x)=x，求∫π3πf(x)dx．

admin2022-10-25  50
问题 设f(x)=f(x-π)+sinx，且当x∈[0，π)时，f(x)=x，求∫π3πf(x)dx．
选项
答案∫π3πf(x)dx=∫π3π[f(x-π)+sinx]dx=∫π3πf(x-π)dx+∫π3πsinxdx=∫02πf(x)dx=∫0πxdx+∫π2πf(x)dx=π2/2+∫π2π[f(x-π)+sinx]dx=π2+∫π2πf(x-π)dx+∫π2πsinxdx=π2/2+∫0πxdx-2=π2-2．
解析
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考研数学三

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