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若二次曲面的方程为x2+3y2+x2+2axy+2xz+2yx=4,经正交变换化为y12+4z12=4,则a=_________.
若二次曲面的方程为x2+3y2+x2+2axy+2xz+2yx=4,经正交变换化为y12+4z12=4,则a=_________.
admin
2018-02-23
65
问题
若二次曲面的方程为x
2
+3y
2
+x
2
+2axy+2xz+2yx=4,经正交变换化为y
1
2
+4z
1
2
=4,则a=_________.
选项
答案
1
解析
本题等价于将二次型f(x,y,z)=x
2
+3y
2
+z
2
+2axy+2xz+2z经正交变换后化为了f=y
1
2
+4z
1
2
.由正交变换的特点可知,该二次型的特征值为1,4,0.由于矩阵的行列式值是对应特征值的乘积,且该二次型的矩阵为
即可得|A|=一(a—1)
2
=0,因此a=1.
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0
考研数学二
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