设{nan}收敛，且n(an－an－1)收敛，证明：级数an收敛．

admin2019-05-14 57

问题设{na_n}收敛，且

n(a_n－a_n－1)收敛，证明：级数

a_n收敛．

选项

答案令S_n=a₁+a₂+…+a_n，S’_n+1=(a₁－a₀)+2(a₂－a₁)+…+(n+1)(a_n+1－a_n)，则S’_n+1=(n+1)a_n+1－S_n－a₀，因为[*]n(a_n－a_n－1)收敛且数列{na_n}收敛，所以[*](n+1)a_n+1都存在，于是[*]S_n存在，根据级数收敛的定义，[*]a_n收敛．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/aS04777K

考研数学一

相关试题推荐

一半球形雪堆融化速度与半球的表面积成正比，比例系数为k＞0，设融化过程中形状不变，设半径为r0的雪堆融化3小时后体积为原来的，求全部融化需要的时间．
求点P(1，2，一1)到直线l：的距离d。
求函数f(x)=x22ln(1+x)在x=0处的n阶导数f(n)(0)(n≥3)。
一个正四面体的四个面上分别标有数字1，2，3，4．连续抛掷两次，以底面上数字作为掷出的数字，记X，Y分别表示两次掷出数字的最大值与最小值．计算X＋Y与X－Y的协方差矩阵的逆矩阵．
自动生产线在调整后出现废品的概率为p(0＜P＜1)，当在生产过程中出现废品时，立即重新进行调整，求在两次调整之间生产的合格品数X的概率分布、数学期望和方差．
已知ABC＝D，其中且矩阵B的第3行元素是1，2，3，则矩阵B＝_______．
设α是n维列向量，已知αTα阶矩阵A＝E－ααT，其中E为n阶单位矩阵，证明矩阵A不可逆．
设f(x)为非负连续函数，且满足f(x)∫0xf(x－t)dt=sin4x，求f(x)在[0，π／2]上的平均值．
(2018年)已知微分方程y’+y=f(x)，其中f(x)是R上的连续函数．若f(x)是周期为T的函数，证明：方程存在唯一的以T为周期的解．

随机试题

男性，30岁，10年来阵发性心悸，每次心悸突然发作，持续半小时至3小时不等，此次发作持续半小时而来就诊。检查：血压90／60mmHg，心率200次／分，心律绝对规则，无杂音，肺(一)。最佳治疗措施是
营销人员可以采取【】来建立消费者对企业产品的购买习惯。
市场营销副总经理同销售副总经理一样直接受总经理领导，这一市场营销部门发展阶段是()
抗休克首要的基本措施为
基本施工方法为横挖法的挖泥船有（）。
由于银行自身不完善的流程造成的操作风险，不属于金融犯罪。()
向上级机关、部门请求指示、批准的公文是()。
下列选项中，著名戏曲与其最初所属剧种及主要流传地区搭配正确的是()。
改革的实质和目的是(　)。
根据下列材料回答问题。　　2014年1—9月我国入境外国游客中，来自亚洲182．9万人，其中男性785．9万人，女性397．0万人；日本、韩国男性分别为160．5万人、191．3万人，女性分别为38．7万人、116．4万人。来自美洲227．8万人，其中男

最新回复(0)

设{nan}收敛，且n(an－an－1)收敛，证明：级数an收敛．

考研数学一

一半球形雪堆融化速度与半球的表面积成正比，比例系数为k＞0，设融化过程中形状不变，设半径为r0的雪堆融化3小时后体积为原来的，求全部融化需要的时间．

求点P(1，2，一1)到直线l：的距离d。

求函数f(x)=x22ln(1+x)在x=0处的n阶导数f(n)(0)(n≥3)。

一个正四面体的四个面上分别标有数字1，2，3，4．连续抛掷两次，以底面上数字作为掷出的数字，记X，Y分别表示两次掷出数字的最大值与最小值．计算X＋Y与X－Y的协方差矩阵的逆矩阵．

自动生产线在调整后出现废品的概率为p(0＜P＜1)，当在生产过程中出现废品时，立即重新进行调整，求在两次调整之间生产的合格品数X的概率分布、数学期望和方差．

已知ABC＝D，其中且矩阵B的第3行元素是1，2，3，则矩阵B＝_______．

设α是n维列向量，已知αTα阶矩阵A＝E－ααT，其中E为n阶单位矩阵，证明矩阵A不可逆．

设f(x)为非负连续函数，且满足f(x)∫0xf(x－t)dt=sin4x，求f(x)在[0，π／2]上的平均值．

(2018年)已知微分方程y’+y=f(x)，其中f(x)是R上的连续函数．若f(x)是周期为T的函数，证明：方程存在唯一的以T为周期的解．

男性，30岁，10年来阵发性心悸，每次心悸突然发作，持续半小时至3小时不等，此次发作持续半小时而来就诊。检查：血压90／60mmHg，心率200次／分，心律绝对规则，无杂音，肺(一)。最佳治疗措施是

营销人员可以采取【】来建立消费者对企业产品的购买习惯。

市场营销副总经理同销售副总经理一样直接受总经理领导，这一市场营销部门发展阶段是()

抗休克首要的基本措施为

基本施工方法为横挖法的挖泥船有（）。

由于银行自身不完善的流程造成的操作风险，不属于金融犯罪。()

向上级机关、部门请求指示、批准的公文是()。

下列选项中，著名戏曲与其最初所属剧种及主要流传地区搭配正确的是()。

改革的实质和目的是( )。

改革的实质和目的是(　)。