在旋转椭球面x2+y2+=1(c＞0)上内接一个顶点在椭球面上，且表面平行于坐标面的长方体，问怎样选取长、宽、高才能使内接长方体的体积最大。

admin2018-05-25 47

问题在旋转椭球面x²+y²+

=1(c＞0)上内接一个顶点在椭球面上，且表面平行于坐标面的长方体，问怎样选取长、宽、高才能使内接长方体的体积最大。

选项

答案设内接长方体在第一象限内的顶点为A(x，y，z)，则长方体的体积为V=8xyz，其中A(x，y，z)的坐标满足x²+y²+[*]=1。由方程x²+y²+[*]，从而把三元函数V=8xyz求最大值的问题化为求下述二元函数求最大值的问题： V(x，y)=8cxy[*]，0＜x＜1，0＜y＜1。等式两边分别对x和y求偏导，得方程组 [*] 解得x=[*]是函数V(x，y)在定义域内的唯一驻点，且由实际问题的性质知，体积最大的内接长方体一定存在，所以[*]就是V(x，y)的最大值点。因此当长方体的长、宽、高分别取[*]时，内接长方体的体积最大。

解析

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考研数学一

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在旋转椭球面x2+y2+=1(c＞0)上内接一个顶点在椭球面上，且表面平行于坐标面的长方体，问怎样选取长、宽、高才能使内接长方体的体积最大。

考研数学一

设A是A3×3的伴随矩阵，｜A｜=，求行列式｜(3A)—1一2A｜的值．

设则3条直线a1x+b1y+c1=0，a2x+b2y+c2=0，a3z+b3y+c3=0(其中ai2+bi2≠0，i=1，2，3)交于一点的充要条件是

已知β1，β2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，α1，α2是对应齐次线性方程组AX=0的基础解系，k1，k2为任意常数，则方程组AX=b的通解(一般解)是

设a1，a2，…，an为任意实数，求证方程a1cosx+a2cos2x+…+ancosnx=0在(0，π)内必有实根．

做半径为R的球的外切正圆锥，问此圆锥的高h取何值，其体积最小，最小值是多少?

设平面区域D由曲线及直线y=0，x=1，x=e2所围成，二维随机变量(X，Y)在区域D上服从均匀分布，则(X，Y)关于X的边缘概率密度在x=2处的值为_______．

设函数f(x)=ax(a＞0，a≠1)，则=_____________.

已知曲线在直角坐标系中由参数方程给出：χ＝t＋e-t，y＝2t＋e-2t(t≥0)．(Ⅰ)证明该参数方程确定连续函数y＝y(χ)，χ∈[1，＋∞)．(Ⅱ)证明y＝y(χ)在[1，＋∞)单调上升且是凸的．(Ⅲ)求y＝

已知y1(χ)＝χe－χ＋e－2χ，y2(χ)＝χe－χ＋χe－2χ，y3*(χ)＝χe－χ＋e－2χ＋χe－2χ是某二阶线性常系数微分方程y〞＋py′＋qy＝f(χ)的三个解，则这个方程是_______．

(Ⅰ)已知由参数方程确定了可导函数y＝f(χ)，求证：χ＝0是y＝f(χ)的极大值点．(Ⅱ)设F(χ，y)在(χ0，y0)某邻域有连续的二阶偏导数，且F(χ0，y0)＝F′χ(χ0，y0)＝0，F′y(χ0，y0)＞0，F〞χχ(χ0，y0)＜0

临床常见的I型变态反应不包括

检查维生素C中的重金属时，若取样量为1.0g，要求含重金属不得过百万分之十，问应吸取标准铅溶液(每1ml标准铅溶液相当于0.01mg的Pb)多少毫升

根据《个人所得税法》的规定，下列哪项个人所得属于免征税对象?()。

赵某驾驶大型卧铺客车(核载36人)，行驶至某处急弯路段，加速超越前车时，坠入道路一侧山沟，致16人死亡，20人受伤。赵某的主要违法行为是()。

下列哪种担保形式中，债权人(银行)取得对担保品的占有权，而借款人保留对该财产的所有权()。

为幼儿提供的食物要比成人的细软些，这主要是因为幼儿()。

信念并不是生命的前提条件，但它是一个人精神的支柱。一个在精神上垮掉了的人，即便活着也不过是行尸走肉。由此可见(　)。

下列是立方体，如果从任一面剖开，以下哪一项不可能是该立方体的截面?

牙体缺损修复的抗力形要求主要是指()。

Couldyoutenmethewaytothenearestbusstop,please?Couldyoutellme_______________________?

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(Ⅰ)已知由参数方程确定了可导函数y＝f(χ)，求证：χ＝0是y＝f(χ)的极大值点．(Ⅱ)设F(χ，y)在(χ0，y0)某邻域有连续的二阶偏导数，且F(χ0，y0)＝F′χ(χ0，y0)＝0，F′y(χ0，y0)＞0，F〞χχ(χ0，y0)＜0

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