设曲面z=f(x，y)二次可微，且≠0，证明：对任给的常数C，f(x，y)=C为一条直线的充要条件是

admin2018-05-25 64

问题设曲面z=f(x，y)二次可微，且

≠0，证明：对任给的常数C，f(x，y)=C为一条直线的充要条件是

选项

答案必要性：若f(x，y)=C表示一条直线，则f(x，y)一定是关于x，y的一次式，必有[*]≠0。又因为f(x，y)=C，所以[*]，则 [*] 因此可得f"_xx(f’_y)²—2f’_xf’_yf’_xy+f"_yy(f’_x)²=0。亦即 [*] 充分性：由(1)和(2)可知[*]=0，因而f(x，y)=C必是关于x，y的一次式，即f(x，y)=C表示一条直线。

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/LLg4777K

考研数学一

相关试题推荐

设，若，则该幂级数的收敛半径等于__________．
设随机变量X的概率密度为f(x)，则随机变量|X|的概率密度为()
设随机变量X，Y相互独立，且P{X=0)=P{X=1)=P{Y≤x)=x，0＜x≤1．求Z=XY的分布函数．
设x与y均大于0且x≠y．证明：
设点M(ξ，η，ζ)是椭球面上第一象限中的点，S是该椭球面在点M处的切平面被三个坐标面所截得的三角形的上侧．求点(ξ，η，ζ)使曲面积分为最小，并求此最小值．
已知A是m×n矩阵，其m个行向量是齐次线性方程组Cχ＝0的基础解系，B是m阶可逆矩阵，证明：BA的行向量也是齐次方程组Cχ＝0的基础解系．
已知平面上三条不同直线的方程分别为l1＝aχ＋2by＋3c＝0，l2＝bχ＋2cy＋3a＝0，l3＝cχ＋2ay＋3b＝0，试证这三条直线交于一点的充分必要条件为a＋b＋c＝0．
已知方程组的一个基础解系为(b11，b12，…，b1，2n)T，(b21，b22，…，b2，2n)T，…，(bn1，bn2，…，bn，2n)T．试写出线性方程组的通解，并说明理由．
求定积分的值
设f(x)=分别判断级数的敛散性．

随机试题

腰部扭挫伤临床表现有
有关子宫肉瘤临床表现，描述正确的是：
大面积烧伤病人按照补液公式计算输液量的时间是
歌曲《南泥湾》的曲作者马可还作有歌剧()
工人站在地面上，用下图所示的滑轮组向下用力将木箱A提起，画出滑轮组绕绳情况。
公文盖印章时，应做到()。
根据下列材料回答问题。2013年，某省工业企业全年实现主营业务收入37864：亿元、税金1680亿元、利润2080亿元，分别增长19．1％、19．4％、26．4％，分别高出全国7．9、8．4、14．2个百分点。该省工业企业主营业务收入占全国工业的3．7％
某楼有6层，每层有一个配线间，其交换机通过光纤连接到主机房，同时用超5类UTP连接到该楼层的每问房，在每间房内安装一个交换机，连接房内的计算机；中心机房配置一个路由器实现NAT并使用仅有的一个外网IP地址上联至Internet；应保证楼内所有用户能同时上网
Pentium内部有两个独立的8KB的超高速缓冲存储器，一个是8KB的代码Cache，另一个是8KB的【　　】。
下列叙述中，不属于软件需求规格说明书的作用的是______。

最新回复(0)

设曲面z=f(x，y)二次可微，且≠0，证明：对任给的常数C，f(x，y)=C为一条直线的充要条件是

考研数学一

设，若，则该幂级数的收敛半径等于__________．

设随机变量X的概率密度为f(x)，则随机变量|X|的概率密度为()

设随机变量X，Y相互独立，且P{X=0)=P{X=1)=P{Y≤x)=x，0＜x≤1．求Z=XY的分布函数．

设x与y均大于0且x≠y．证明：

设点M(ξ，η，ζ)是椭球面上第一象限中的点，S是该椭球面在点M处的切平面被三个坐标面所截得的三角形的上侧．求点(ξ，η，ζ)使曲面积分为最小，并求此最小值．

已知A是m×n矩阵，其m个行向量是齐次线性方程组Cχ＝0的基础解系，B是m阶可逆矩阵，证明：BA的行向量也是齐次方程组Cχ＝0的基础解系．

已知平面上三条不同直线的方程分别为l1＝aχ＋2by＋3c＝0，l2＝bχ＋2cy＋3a＝0，l3＝cχ＋2ay＋3b＝0，试证这三条直线交于一点的充分必要条件为a＋b＋c＝0．

已知方程组的一个基础解系为(b11，b12，…，b1，2n)T，(b21，b22，…，b2，2n)T，…，(bn1，bn2，…，bn，2n)T．试写出线性方程组的通解，并说明理由．

求定积分的值

设f(x)=分别判断级数的敛散性．

腰部扭挫伤临床表现有

有关子宫肉瘤临床表现，描述正确的是：

大面积烧伤病人按照补液公式计算输液量的时间是

歌曲《南泥湾》的曲作者马可还作有歌剧()

工人站在地面上，用下图所示的滑轮组向下用力将木箱A提起，画出滑轮组绕绳情况。

公文盖印章时，应做到()。

Pentium内部有两个独立的8KB的超高速缓冲存储器，一个是8KB的代码Cache，另一个是8KB的【 】。

下列叙述中，不属于软件需求规格说明书的作用的是______。

Pentium内部有两个独立的8KB的超高速缓冲存储器，一个是8KB的代码Cache，另一个是8KB的【　　】。