方程y(4)一2y"’一3y"=e-3x一2e-x+x的特解形式是(其中a，b，c，d为常数) ( )

admin2020-03-24 62

问题方程y⁽⁴⁾一2y"’一3y"=e^-3x一2e^-x+x的特解形式是(其中a，b，c，d为常数) ( )

选项 A、axe^-3x+bxe^-x+cx³
B、ae^-3x+bxe^-x+cx+d
C、ae^-3x+bxe^-x+cx³+dx²
D、axe^-3x+be^-x+cx³+dx

答案C

解析特征方程r²(r²—2r一3)=0，特征根为r₁=3，r₂=一1，r₃=r₄=0，对f₁=e^-3x，λ₁=一3非特征根，y₁*=ae^-3x；对f₂=一2e^-x，λ₂=一1是特征根，y₂*=bxe^-x；对f₃=x，λ₃=0是二重特征根，y₃*=x²(cx+d)，所以特解的形式为
y*=y₁*+y₂*+y₃*=ae^-3x+bxe^-x+cx³+dx²。

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