设F（x）=g（x）φ（x），x=a是φ（x）的跳跃间断点，g’（a）存在，则g（a）=0，g’（a）=0是F（x）在x=a处可导的（）

admin2019-07-12 62

问题设F（x）=g（x）φ（x），x=a是φ（x）的跳跃间断点，g’（a）存在，则g（a）=0，g’（a）=0是F（x）在x=a处可导的（）

选项 A、充分必要条件
B、充分非必要条件
C、必要非充分条件
D、非充分非必要条件

答案A

解析因φ（x）在x=a处不可导，所以不能对F（x）用乘积的求导法则，须用定义求F’（a）。题设

下面证明若F’（A）存在，则g（A）=0。
反证法，若g（A）≠0，φ（x）=

，由商的求导法则，φ（x）在x=a可导，这与题设矛盾，则
g（A）=0，g’（a）=0是F（x）在x=a处可导的充要条件。故选A。

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考研数学三

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