2. 考研
  3. A和B都是n阶矩阵．给出下列条件 ①A是数量矩阵． ②A和B都可逆． ③(A＋B)2＝A2＋2AB＋B2． ④AB＝cE． ⑤(AB)2＝A2B2． 则其中可推出AB＝BA的有( )

A和B都是n阶矩阵．给出下列条件 ①A是数量矩阵． ②A和B都可逆． ③(A＋B)2＝A2＋2AB＋B2． ④AB＝cE． ⑤(AB)2＝A2B2． 则其中可推出AB＝BA的有( )

admin2018-11-23  46
问题 A和B都是n阶矩阵．给出下列条件
    ①A是数量矩阵．
    ②A和B都可逆．
    ③(A＋B)2＝A2＋2AB＋B2．
    ④AB＝cE．
    ⑤(AB)2＝A2B2．
    则其中可推出AB＝BA的有(    )
选项 A、①②③④⑤．
B、①③⑤．
C、①③④．
D、①③．
答案D
解析 ①和③的成立是明显的．②是不对的，如

    ④AB＝cE，在c≠0时可推出AB＝BA，但是c＝0时则推不出AB＝BA．

    ⑤(AB)2＝A2B2推不出AB＝BA．对于④中的A和B，(AB)2和A2B2都是零矩阵，但是AB≠BA．
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考研数学一

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