2. 考研
  3. 设α为实n维非零列向量，αT表示α的转置．(1)证明：为对称的正交矩阵；(2)若α=(1，2，一2)T，试求出矩阵A；(3)若β为n维列向量，试证明：Aβ=β一(bc)α，其中，b、c为实常数．

设α为实n维非零列向量，αT表示α的转置．(1)证明：为对称的正交矩阵；(2)若α=(1，2，一2)T，试求出矩阵A；(3)若β为n维列向量，试证明：Aβ=β一(bc)α，其中，b、c为实常数．

admin2017-04-19  85
问题 设α为实n维非零列向量，αT表示α的转置．(1)证明：为对称的正交矩阵；(2)若α=(1，2，一2)T，试求出矩阵A；(3)若β为n维列向量，试证明：Aβ=β一(bc)α，其中，b、c为实常数．
选项
答案记常数[*]则b＞0，A=E—bααT． (1)AT=(E—bααT)T=E—bααT=A，所以A为对称矩阵．AAT=AA=(E—bααT)(E—bααT)=E一2bααT+b2α(αTα)αT，而αTα=[*]代入上式得A
解析
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考研数学一

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