2. 考研
  3. 设函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内二阶可导，x=1是f(x)的极值点，且证明：存在ξ∈(0，1)，使得f"(ξ)=0。

设函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内二阶可导，x=1是f(x)的极值点，且证明：存在ξ∈(0，1)，使得f"(ξ)=0。

admin2019-01-26  65
问题 设函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内二阶可导，x=1是f(x)的极值点，且证明：存在ξ∈(0，1)，使得f"(ξ)=0。
选项
答案由于x=1是f(x)的极值点，所以f’(1)=0。 因为f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内二阶可导，所以由积分中值定理可知，存在[*]使得 [*] 即有 [*] 又因为f(x)在[*]上连续，在[*]内可导，所以由罗尔定理可知，存在[*]使得f’(ζ)=0。 再由f’(x)在[ζ，1]上连续，在(ζ，1)内可导，且f’(ζ)=f’(1)=0可知，存在ξ∈(ζ，1)[*](0，1)，使得f"(ξ)=0。
解析
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考研数学二

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