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(Ⅰ)设f(x)是周期为2的周期函数,它在区间(一1,1]上定义为 则f(x)的傅里叶级数在x=1处收敛于_________; (Ⅱ)设函数f(x)=x2,0≤x<1,而S(x)=bnsin(nπx),一∞<x<+∞,其中bn=2∫01f(x)s
(Ⅰ)设f(x)是周期为2的周期函数,它在区间(一1,1]上定义为 则f(x)的傅里叶级数在x=1处收敛于_________; (Ⅱ)设函数f(x)=x2,0≤x<1,而S(x)=bnsin(nπx),一∞<x<+∞,其中bn=2∫01f(x)s
admin
2018-11-21
67
问题
(Ⅰ)设f(x)是周期为2的周期函数,它在区间(一1,1]上定义为
则f(x)的傅里叶级数在x=1处收敛于_________;
(Ⅱ)设函数f(x)=x
2
,0≤x<1,而S(x)=
b
n
sin(nπx),一∞<x<+∞,其中b
n
=2∫
0
1
f(x)sin(nπx)dx,n=1,2,3,…,则S(一
)=____________.
选项
答案
(Ⅰ) 3/2; (Ⅱ)—1/4
解析
(Ⅰ)根据收敛定理,f(x)的傅里叶级数在x=1处收敛于
[f(1—0)+f(一1+0)]=3/2.
(Ⅱ)由S(x)的形式可知:S(x)是奇函数.又f(x)在x=
连续,所以
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考研数学一
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