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  3. 设Un=(－1)nln(1+)，则级数( )．

设Un=(－1)nln(1+)，则级数( )．

admin2016-11-03  103
问题 设Un=(－1)nln(1+)，则级数(    )．
选项 A、都收敛
B、都发散
C、发散
D、收敛
答案C
解析 un为交错级数，由莱布尼茨判别法知，该级数收敛；又由=1，发散，知发散．
易看出ln(1+)单调下降，且un=0，由莱布尼茨判别法知，该交错级数un收敛．
又

而为发散级数；故正项级数发散，仅(C)入选．
注意  上面用到下述判别正项级数敛散性的常用结论：
设vn为正项级数，若当n→∞时，=1，即un～vn(n→∞)，则un与vn有相同的敛散性．
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考研数学一

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