设随机变量X与Y相互独立且都服从参数为λ的指数分布，则下列随机变量中服从参数为2λ的指数分布的是( )．

admin2018-05-25 45

问题设随机变量X与Y相互独立且都服从参数为λ的指数分布，则下列随机变量中服从参数为2λ的指数分布的是( )．

选项 A、X+Y
B、X－Y
C、max{X，Y}
D、min{X，Y}

答案D

解析由于X～E(λ)，所以密度函数为

分布函数为

E(X－Y)=0，
而max{X，Y}的分布函数是

所以A，B，C项都不对，选D．
事实上，min{X，Y}的分布函数为
P(min{X，Y}≤x)=1－P(min{X，Y}＞x)=1－P(X＞x，Y＞x)
=1－P(X＞x)P(y＞x)=1－[1－F(x)]²=

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