2. 考研
  3. 已知η1=[－3，2，0]T，η2=[－1，0，－2]T是线性方程组 的两个解向量，试求方程组的通解，并确定参数a，b，c．

已知η1=[－3，2，0]T，η2=[－1，0，－2]T是线性方程组 的两个解向量，试求方程组的通解，并确定参数a，b，c．

admin2016-09-19  161
问题 已知η1=[－3，2，0]T，η2=[－1，0，－2]T是线性方程组

的两个解向量，试求方程组的通解，并确定参数a，b，c．
选项
答案对应齐次方程组有解 ξ=η1－η2=[－2，2，2]T或[－1，1，1]T， 故对应齐次方程组至少有一个非零向量组成基础解系，故 [*] 又显然应有r(A)=r(A｜b)≥2，从而r(A)=r(A｜b)=2，故方程组有通解 k[－1，1，1]T+[－3，2，0]T． 将η1，η2代入第一个方程，得 －3a+2b=2，－a－2c=2， 解得a=－2－2c，b=－2－3c，c为任意常数，可以验证：当a=－2－2c，b=－2－3c，c任意时， r(A)=r(A｜b)=2．
解析
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考研数学三

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