已知f(x，y)=x2+4xy+y2，求正交变换P，，使得 f(x，y)=2u2+2uv

admin2016-09-19 90

问题已知f(x，y)=x²+4xy+y²，求正交变换P，

，使得
f(x，y)=2u²+2

选项

答案f(x，y)=x²+4xy+y²=[x，y][*] f(x，y)=2u²+[*] ｜λE－A｜=(λ－3)(λ+1)，｜λE－B｜=(λ－3)(λ+1)．实对称矩阵A与B有相同的特征值，因此A与B合同． A的特征向量是[*]，B的特征向量是[*] 令[*]，有Q₁^TAQ₁=diag(3，－1)=Q₂^TBQ₂．故P=Q₁₂^T=Q₁Q₂=[*]

解析

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