设n阶矩阵A的伴随矩阵为A，证明：若|A|=0，则|A|=0；

admin2019-01-19 89

问题设n阶矩阵A的伴随矩阵为A^*，证明：
若|A|=0，则|A^*|=0；

选项

答案(反证法)假设|A^*|≠0，则有A^*(A^*)^-1=E。又因为AA^*=|A|E，且|A|=0，故 A=AE=AA^*(A^*)^-1=|A|E(A^*)^-1=0，所以A^*=0。这与|A^*|≠0矛盾，故当|A|=0时，有|A^*|=0。

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/ZnP4777K

考研数学三

相关试题推荐

已知二次型f(χ1，χ2，χ3)＝(1－a)χ12＋(1－a)χ22＋2χ32＋2(1＋a)χ1χ2的秩为2．(Ⅰ)求a的值；(Ⅱ)求正交变换χ＝Oy，把f(χ1，χ2，χ3)化成标准形；(Ⅲ)求方程f(χ1，χ2，χ3)＝0
设A、B为同阶正定矩阵，且AB＝BA，证明：AB为正定矩阵．
设c1，c2，…，cn均为非零实常数，A＝(aij)n×n为正定矩阵，令bij＝aijcicj(i，j＝1，2，…，n)，矩阵B＝(bij)n×n，证明矩阵B为正定矩阵．
设A、B都是n阶方阵，且A2＝E，B2＝E，｜A｜＋｜B｜＝0，证明：｜A＋B｜＝0．
设矩阵A＝，I为3阶单位矩阵，则(A－2I)-1＝_______．
已知3阶矩阵A与3维向量χ，使得向量组χ，Aχ，A2χ线性无关．且满足A3χ＝3Aχ－2A2χ．(1)记矩阵P＝[χ，Aχ，A2χ]，求3阶矩阵B，使A＝PBP-1；(2)计算行列式｜A＋E｜．
设袋中有2个红球，2个黑球．现从中不放回随机取球，每次取1个．记X为首次取到黑球时取球的次数，Y为第二次取到黑球时取球的总次数．(I)求(X，Y)的概率分布；(Ⅱ)求X=2条件下关于Y的条件分布律；(Ⅲ)求X与Y的协方差cov(X，Y)，并问X与Y是
设总体X～N(0，σ2)，X1，X2，…，X9为来自X的简单随机样本，试确定σ的值，使得概率P(1＜．
设X1，X2，…，Xn，…相互独立同分布，其分布函数记为F(x)，密度函数记为f(x)，并且F(x)严格单调，f(x)连续，根据中心极限定理，当n充分大时，F(Xi)近似服从__________分布，参数为__________．
[2008年]设α，β为三维列向量，矩阵A=ααT+ββT，其中αT，βT分别是α，β的转置．证明：若α，β线性相关，则秩(A)＜2．

随机试题

下列关于按钮的说法中错误的是：
CPU是可编程序控制器的核心组成部分，承担接收、处理信息和组织整个控制工作。()
镰状红细胞贫血是由于血红蛋白β链第6位的哪种改变造成的
关于经济与社会发展规划所起的作用，下列描述有误的是()。
某施工单位于2006年5初开工建设某二级公路，正遇上梅雨季节，为确保工期和质量，施工单位的技术人员精心编制了施工组织设计，包含如下内容：(1)开挖多条排水沟作为临时排水设施；(2)对K0+000~K0+850段填方路堤的原地基进行处理；(3)对
某拟建水厂的原水为浊度小于3：3mg／1河流水，水质稳定，下列给水处理工艺流程中()应为首选。
中共十八届四中全会通过的《中共中央关于全面推进依法治国若干重大问题的决定》提出，全面推进依法治国，总目标是()。
阅读下列材料，回答问题。材料一晋永嘉大乱，幽、冀、青、并、兖州及徐州之淮北流民，相率过淮，亦有过江在晋陵郡界者。
幼儿园必须切实做好幼儿心理和生理卫生保健工作。()
某城市考上大学的学生中，女生的比例比男生高。根据这个事实，王老师认为本市女生学习比男生好。以下哪项最能削弱王老师的结论?()

最新回复(0)

设n阶矩阵A的伴随矩阵为A*，证明： 若|A|=0，则|A*|=0；

考研数学三

已知二次型f(χ1，χ2，χ3)＝(1－a)χ12＋(1－a)χ22＋2χ32＋2(1＋a)χ1χ2的秩为2．(Ⅰ)求a的值；(Ⅱ)求正交变换χ＝Oy，把f(χ1，χ2，χ3)化成标准形；(Ⅲ)求方程f(χ1，χ2，χ3)＝0

设A、B为同阶正定矩阵，且AB＝BA，证明：AB为正定矩阵．

设c1，c2，…，cn均为非零实常数，A＝(aij)n×n为正定矩阵，令bij＝aijcicj(i，j＝1，2，…，n)，矩阵B＝(bij)n×n，证明矩阵B为正定矩阵．

设A、B都是n阶方阵，且A2＝E，B2＝E，｜A｜＋｜B｜＝0，证明：｜A＋B｜＝0．

设矩阵A＝，I为3阶单位矩阵，则(A－2I)-1＝_______．

已知3阶矩阵A与3维向量χ，使得向量组χ，Aχ，A2χ线性无关．且满足A3χ＝3Aχ－2A2χ．(1)记矩阵P＝[χ，Aχ，A2χ]，求3阶矩阵B，使A＝PBP-1；(2)计算行列式｜A＋E｜．

设总体X～N(0，σ2)，X1，X2，…，X9为来自X的简单随机样本，试确定σ的值，使得概率P(1＜．

设X1，X2，…，Xn，…相互独立同分布，其分布函数记为F(x)，密度函数记为f(x)，并且F(x)严格单调，f(x)连续，根据中心极限定理，当n充分大时，F(Xi)近似服从__________分布，参数为__________．

[2008年]设α，β为三维列向量，矩阵A=ααT+ββT，其中αT，βT分别是α，β的转置．证明：若α，β线性相关，则秩(A)＜2．

下列关于按钮的说法中错误的是：

CPU是可编程序控制器的核心组成部分，承担接收、处理信息和组织整个控制工作。()

镰状红细胞贫血是由于血红蛋白β链第6位的哪种改变造成的

关于经济与社会发展规划所起的作用，下列描述有误的是()。

某拟建水厂的原水为浊度小于3：3mg／1河流水，水质稳定，下列给水处理工艺流程中()应为首选。

中共十八届四中全会通过的《中共中央关于全面推进依法治国若干重大问题的决定》提出，全面推进依法治国，总目标是()。

阅读下列材料，回答问题。材料一晋永嘉大乱，幽、冀、青、并、兖州及徐州之淮北流民，相率过淮，亦有过江在晋陵郡界者。

幼儿园必须切实做好幼儿心理和生理卫生保健工作。()

某城市考上大学的学生中，女生的比例比男生高。根据这个事实，王老师认为本市女生学习比男生好。以下哪项最能削弱王老师的结论?()

设n阶矩阵A的伴随矩阵为A，证明：若|A|=0，则|A|=0；

设X1，X2，…，Xn，…相互独立同分布，其分布函数记为F(x)，密度函数记为f(x)，并且F(x)严格单调，f(x)连续，根据中心极限定理，当n充分大时，F(Xi)近似服从分布，参数为．