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admin
2022-11-10
93
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考研数学三
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设二次型f=2x12+2x22+ax32+2x1x1+2bx1x3+2x2x3经过正交变换X=QY，化为标准形f=y12+y22+4y32，求参数a，b及正交矩阵Q．
设曲线y=bx一x2与x轴所围平面图形被曲线y=ax2(a＞0)分成面积相等的两部分，求a的值．
作函数y=x+的图形．
设f(x)在[1，+∞)内可导，f’(x)＜0且=a＞0，令an=－∫1nf(x)dx．证明：{an}收敛且0≤≤f(1)．
设函数问a为何值时，f(x)在x=0处连续；a为何值时，x=0是f(x)的可去间断点?
设曲线L1与L2皆过点(1，1)，曲线L1在点(x，y)处纵坐标与横坐标之商的变化率为2，曲线L2在点(x，y)处纵坐标与横坐标之积的变化率为2，求两曲线所围成区域的面积．
问λ为何值时，线性方程组有解，并求出解的一般形式．
设f(x)=∫0xg(t)dt．(1)证明y=f(x)为奇函数，并求曲线的水平渐近线；(2)求曲线y=f(x)与它所有水平渐近线及y轴所围成图形的面积．
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