设函数f(x)=x＋aln(1＋x)＋bxsinx,g(x)＝kx3,若f(x)与g(x)在x→0时是等价无穷小,求a,b,k,的值

admin2015-03-27 80

问题设函数f(x)=x＋aln(1＋x)＋bxsinx,g(x)＝kx³,若f(x)与g(x)在x→0时是等价无穷小,求a,b,k,的值

选项

答案由于ln(1＋x)＝x－[*]＋0(x³)， sinx＝x一[*]＋0(x³)，　　所以 f(x)＝x＋aln(1＋x)+bxsinx ＝ x＋a(x—[*])＋bx²＋0(x³) ＝ (1＋a)x＋(b[*]＋0(x³)．因为f(x)与g(x)＝kx³在x→0时等价，所以 [*] 解得a＝-1，b＝[*]，k＝[*]

解析

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