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  3. 设f(x)在(-∞，+∞)内可导且f’(x)严格单调增加，试讨论 在(-∞，+∞)内的单调性．

设f(x)在(-∞，+∞)内可导且f’(x)严格单调增加，试讨论 在(-∞，+∞)内的单调性．

admin2022-06-04  43
问题 设f(x)在(-∞，+∞)内可导且f’(x)严格单调增加，试讨论
   
    在(-∞，+∞)内的单调性．
选项
答案当x≠a时， [*] 其中ξ介于x与a之间．因为f’(x)严格单调增加，所以当a＜ξ＜x时，f’(x)-f’(ξ)＞0；当x＜ξ＜a时，f’(x)-f’(ξ)＜0．因此恒有F’(x)＞0，F(x)在(-∞，0)和(0，+∞)内均严格单调递增． 又因为F(x)连续，所以F(x)在(-∞，+∞)内均严格单调递增．
解析
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考研数学三

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