2. 考研
  3. 设3阶方阵A=(α1,α2,α3)的3个特征值各不相同，且3维列向量α1,α2,α3满足α1=α2+2α3，则r(A)=__________.

设3阶方阵A=(α1,α2,α3)的3个特征值各不相同，且3维列向量α1,α2,α3满足α1=α2+2α3，则r(A)=__________.

admin2018-02-23  45
问题 设3阶方阵A=(α1,α2,α3)的3个特征值各不相同，且3维列向量α1,α2,α3满足α1=α2+2α3，则r(A)=__________.
选项
答案2
解析 本题考查矩阵特征值的性质：A不可逆，则A必有零特征值．由于α1=α2+2α3，所以α1,α2,α3线性相关，从而A不可逆，故0是A的一个特征值，又由于A的3个特征值各不相同，则A的另两个特征值必不为零，且A可相似对角矩阵，此对角矩阵主对线上元素是A的3个特征值，因此对角矩阵的秩为2，从而r(A)=2．
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考研数学二

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