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  3. 设f(x)在[0，+∞)上非负连续，且f(x)∫0xf(x一t)dt=2x，则f(x)=__________．

设f(x)在[0，+∞)上非负连续，且f(x)∫0xf(x一t)dt=2x，则f(x)=__________．

admin2019-03-12  27
问题 设f(x)在[0，+∞)上非负连续，且f(x)∫0xf(x一t)dt=2x，则f(x)=__________．
选项
答案2x
解析 ，
令F(x)=∫0xf(u)du，由f(x)∫0xf(x—t)dt=2x3，得f(x)∫0xf(u)du=2x3，
    即=2x3，则F2 (x)=x4+C0．
    因为F(0)=0，所以C0=0，又由F(x)≥0，得F(x)=x2，故f(x)=2x．
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考研数学三

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