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设f(x)在[0,+∞)上非负连续,且f(x)∫0xf(x一t)dt=2x,则f(x)=__________.
设f(x)在[0,+∞)上非负连续,且f(x)∫0xf(x一t)dt=2x,则f(x)=__________.
admin
2019-03-12
26
问题
设f(x)在[0,+∞)上非负连续,且f(x)∫
0
x
f(x一t)dt=2x,则f(x)=__________.
选项
答案
2x
解析
,
令F(x)=∫
0
x
f(u)du,由f(x)∫
0
x
f(x—t)dt=2x
3
,得f(x)∫
0
x
f(u)du=2x
3
,
即
=2x
3
,则F
2
(x)=x
4
+C
0
.
因为F(0)=0,所以C
0
=0,又由F(x)≥0,得F(x)=x
2
,故f(x)=2x.
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/ZVP4777K
0
考研数学三
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