设f(x)在[0，+∞)上非负连续，且f(x)∫0xf(x一t)dt=2x，则f(x)=__________．

admin2019-03-12 26

问题设f(x)在[0，+∞)上非负连续，且f(x)∫₀^xf(x一t)dt=2x，则f(x)=__________．

选项

答案2x

解析

，
令F(x)=∫₀^xf(u)du，由f(x)∫₀^xf(x—t)dt=2x³，得f(x)∫₀^xf(u)du=2x³，
即

=2x³，则F² (x)=x⁴+C₀．
因为F(0)=0，所以C₀=0，又由F(x)≥0，得F(x)=x²，故f(x)=2x．

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考研数学三

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