已知A是正定矩阵，证明｜A+E｜＞1．

admin2017-10-21 55

问题已知A是正定矩阵，证明｜A+E｜＞1．

选项

答案此题用特征值较简单．设A的特征值为λ₁，λ₂，…，λ_n，则A+E的特征值为λ₁+1，λ₂+1，…，λ_n+1．因为A正定，所以λ_i＞0，λ_i+1＞1(i=1，2，…，n)．于是｜A+E｜=(λ₁+1)(λ₂+1)…(λ_n+1)＞1．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/VOH4777K

考研数学三

相关试题推荐

设A为n阶实对称可逆矩阵，f(x1，x2，…，xn)=．(1)记X=(x1，x2，…，xn)T，把二次型f(x1，x2，…，xn)写成矩阵形式；(2)二次型g(x)=XTAX是否与f(x1，x2，…，xn)合同?
设二次型f(x1，x2，x3)=(a一1)x12+(a一1)x22+2x32+21x2(a＞0)的秩为2．(1)求a；(2)用正交变换法化二次型为标准形．
用正交变换法化二次型f(x1+x2+x3)=x12+x22+x32—4x1x2—4x1x3—4x2x3为标准二次型．
设A，B为三阶矩阵，且特征值均为一2，1，1，以下命题：(1)A～B；(2)A，B合同；(3)A，B等价；(4)｜A｜=｜B｜中正确的命题个数为()．
设且A～B．(1)求a；(2)求可逆矩阵P，使得P—1AP=B．
设A～B，(1)求a，b；(2)求可逆矩阵P，使得P—1AP=B
设n阶矩阵A与对角矩阵相似，则()．
证明：方阵A是正交矩阵，即AAT=E的充分必要条件是：(1)A的列向量组组成标准正交向量组，即或(2)A的行向量组组成标准正交向量组，即
已知，二次型f(x1，x2，x3)=xT(ATA)x的秩为2．求实数a的值；

随机试题

最新回复(0)