从船上向海中沉放某种探测仪器，按探测要求，需确定仪器的下沉深度y(从海平面算起)与下沉速度v之间的函数关系。设仪器在重力作用下，从海平面由静止开始铅直下沉，在下沉过程中还受到阻力和浮力的作用。设仪器的质量为m，体积为B，海水比重为ρ，仪器所受的阻力与下沉速

admin2018-12-29 94

问题从船上向海中沉放某种探测仪器，按探测要求，需确定仪器的下沉深度y(从海平面算起)与下沉速度v之间的函数关系。设仪器在重力作用下，从海平面由静止开始铅直下沉，在下沉过程中还受到阻力和浮力的作用。设仪器的质量为m，体积为B，海水比重为ρ，仪器所受的阻力与下沉速度成正比，比例系数为k(k＞0)。试建立y与v所满足的微分方程，并求出函数关系式y=y(v)。

选项

答案选取沉放点为原点O，Oy轴正向取铅直向下，则根据牛顿第二定律得 [*] 这是一个可降阶的二阶微分方程，其中[*] 由v=[*]，因此原方程可化为[*]，分离变量得dy=[*]，积分得 [*] 结合初始条件v｜_y=0=0，得 [*] 因此所求的函数关系为 [*]

解析

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考研数学一

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考研数学一

设曲线积分∫Lxy2dx+yφ(x)dy与路径无关，其中φ(x)具有连续的一阶导数，且φ(0)=0．计算曲线积分I=∫(0，0)(1，1)xy2dx+yφ(x)dy的值．

设函数f(x)连续．求初值问题的解y(x)，其中a是正常数．

求二重积分其中积分区域D是由曲线y=—a+和直线y=—x所围成的平面区域．

设f(x)在[－a，a]上具有三阶连续导数，且满足f’(x)=x2+∫0xtf(x－t)dt，f(x)=0，证明：存在一点ξ∈[－a，a]，使得a4｜f’’’(ξ)｜=12∫－aa｜f(x)｜dx．

设f(x)、g(x)均为连续二阶可导的函数，若曲线积分其中L为平面上任意一条简单封闭曲线．(1)试求：f(x)、g(x)使得f(0)=g(0)=0．(2)计算沿任意一条曲线从点(0，0)到点(1，1)的曲线积分．

设A是三阶实对称矩阵，A的特征值是λ1=1，λ2=2，λ3=－1，且分别是λ1，λ2对应的特征向量，A的伴随矩阵A*有特征值λ0，λ0所对应的特征向量是求a及λ0的值，并求矩阵A．

已知矩阵与对角矩阵相似，求An．

已知向量的三个解，求此线性方程组的通解．

设f(x)=求f(x)在点x=0处的导数．

(2015年)设函数f(x)在定义域I上的导数大于零，若对任意的x0∈I，由线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线与直线x=x0及x轴所围成区域的面积恒为4，且f(0)=2，求f(x)的表达式。

高血压时，血管壁玻璃样变性常见于()

担保物权包括()。

咨询工程师的责任心表现在(　　)。

下列项目中，资本保全的限制规定不能用来发放股利的有()。

下列税种中，征税对象与计税依据不一致的有()。

以荷花和鸡蛋花作为市花的城市是()。

根据我国青年、少年、儿童工作在体制上的划分，各地共青团组织中的少年儿童工作部门负责的工作对象的年龄段在(　　)岁。

下列哪一种做法不利于教育发挥促进儿童发展的主导作用?()

A、 B、 C、 D、 A

Everycountrywithamonetarysystemofitsownhastohavesomekindofmarketinwhichdealersinbills,notes,andotherform

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设函数f(x)连续．求初值问题的解y(x)，其中a是正常数．

求二重积分其中积分区域D是由曲线y=—a+和直线y=—x所围成的平面区域．

设f(x)在[－a，a]上具有三阶连续导数，且满足f’(x)=x2+∫0xtf(x－t)dt，f(x)=0，证明：存在一点ξ∈[－a，a]，使得a4｜f’’’(ξ)｜=12∫－aa｜f(x)｜dx．

设f(x)、g(x)均为连续二阶可导的函数，若曲线积分其中L为平面上任意一条简单封闭曲线．(1)试求：f(x)、g(x)使得f(0)=g(0)=0．(2)计算沿任意一条曲线从点(0，0)到点(1，1)的曲线积分．

设A是三阶实对称矩阵，A的特征值是λ1=1，λ2=2，λ3=－1，且分别是λ1，λ2对应的特征向量，A的伴随矩阵A*有特征值λ0，λ0所对应的特征向量是求a及λ0的值，并求矩阵A．

已知矩阵与对角矩阵相似，求An．

已知向量的三个解，求此线性方程组的通解．

设f(x)=求f(x)在点x=0处的导数．

(2015年)设函数f(x)在定义域I上的导数大于零，若对任意的x0∈I，由线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线与直线x=x0及x轴所围成区域的面积恒为4，且f(0)=2，求f(x)的表达式。

高血压时，血管壁玻璃样变性常见于()

担保物权包括()。

咨询工程师的责任心表现在( )。

下列项目中，资本保全的限制规定不能用来发放股利的有()。

下列税种中，征税对象与计税依据不一致的有()。

以荷花和鸡蛋花作为市花的城市是()。

根据我国青年、少年、儿童工作在体制上的划分，各地共青团组织中的少年儿童工作部门负责的工作对象的年龄段在( )岁。

下列哪一种做法不利于教育发挥促进儿童发展的主导作用?()

A、 B、 C、 D、 A

Everycountrywithamonetarysystemofitsownhastohavesomekindofmarketinwhichdealersinbills,notes,andotherform

咨询工程师的责任心表现在(　　)。

根据我国青年、少年、儿童工作在体制上的划分，各地共青团组织中的少年儿童工作部门负责的工作对象的年龄段在(　　)岁。