(2015年)设函数f(x)在定义域I上的导数大于零，若对任意的x0∈I，由线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线与直线x=x0及x轴所围成区域的面积恒为4，且f(0)=2，求f(x)的表达式。

admin2018-03-11 92

问题 (2015年)设函数f(x)在定义域I上的导数大于零，若对任意的x₀∈I，由线y=f(x)在点(x₀，f(x₀))处的切线与直线x=x₀及x轴所围成区域的面积恒为4，且f(0)=2，求f(x)的表达式。

选项

答案先写出切线方程：y=f′(x₀)(x—x₀)+f(x₀)，令y=0，则可以得到 [*] 所以(x₀，0)到切线与x轴交点的距离为[*](x₀，0)与切点距离为f(x₀)，可以得到切线与x=x₀，x轴所围成的直角三角形面积为[*]整理得微分方程f²(x₀)=8f′(x₀)，解该微分方程得 [*] 又因为f(0)=2，可以计算出[*]

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/cvr4777K

考研数学一

相关试题推荐

假设随机变量X服从参数为λ的指数分布，求随机变量Y=1一e-λX的概率密度函数fY(y)．
设电子管寿命X的概率密度为若一台收音机上装有三个这种电子管，求：在使用的最初150小时内烧坏的电子管数Y的分布律；
设随机变量X和Y均服从，且D(X+Y)=1，则X与Y的相关系数ρ=___________．
已知线性方程组的通解为[2，1，0，1]T+k[1，一1，2，0]T．记a=[a1j，a2j，a3j，a4j]T，j=1，2，…，5．问：(1)α4能否由α1,α2,α3,α5线性表出，说明理由；(2)α4能否由α
设R3中两个基α1=[1，1，0]T，α2=[0，1，1]T，α3=[1，0，1]T；β1=[1，0，0]T，β2=[1，1，0]T，β3=[1，1，1]T．求β1，β2，β3到α1,α2,α3的过渡矩阵；
设f(x)是连续函数，利用定义证明函数F(x)=可导，且F’(x)=f(x)；
设函数f(x)满足f(1)=0，f’(1)=2．求极限
(2003年)已知函数f(x，y)在点(0，0)的某个邻域内连续，且则
[2017年]设薄片型物体S是圆锥面被柱面z2=2x割下的有限部分，其上任一点的密度为μ(x，y，z)=，记圆锥面与柱面的交线为C．[img][/img]求S的质量M．

随机试题

期货合约标的选择，一般需要考虑的条件包括()。
简述毛泽东阐述的中国革命分两步走的思想及其相互关系。
某患者有丛林接触史，突发高热，变形杆菌OX10，与患者血清行外斐反应，抗体效价为1：320，该患者最可能的临床诊断是
最易诱导免疫耐受的抗原刺激途径是
图示外伸梁，A截面的剪力为：
在实施进一步审计程序后，如果注册会计师认为某项交易不存在重大错报，而实际上该项交易存在重大错报，这种风险是()。
中小学日常思想道德教育和学生管理工作的主要实施者是()。
MostAmericanmagazinesandnewspapersreserve60percentoftheirpagesforads.TheNewYorkTimesSundayedition【1】maycontai
下列关于继承和派生的叙述中，正确的是
Morethan30,000driversandpassengerswhositinthefrontofthevehiclesarekilledorseriouslyinjuredeachyear.Ataspe

最新回复(0)

(2015年)设函数f(x)在定义域I上的导数大于零，若对任意的x0∈I，由线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线与直线x=x0及x轴所围成区域的面积恒为4，且f(0)=2，求f(x)的表达式。

考研数学一

假设随机变量X服从参数为λ的指数分布，求随机变量Y=1一e-λX的概率密度函数fY(y)．

设电子管寿命X的概率密度为若一台收音机上装有三个这种电子管，求：在使用的最初150小时内烧坏的电子管数Y的分布律；

设随机变量X和Y均服从，且D(X+Y)=1，则X与Y的相关系数ρ=___________．

已知线性方程组的通解为[2，1，0，1]T+k[1，一1，2，0]T．记a=[a1j，a2j，a3j，a4j]T，j=1，2，…，5．问：(1)α4能否由α1,α2,α3,α5线性表出，说明理由；(2)α4能否由α

设R3中两个基α1=[1，1，0]T，α2=[0，1，1]T，α3=[1，0，1]T；β1=[1，0，0]T，β2=[1，1，0]T，β3=[1，1，1]T．求β1，β2，β3到α1,α2,α3的过渡矩阵；

设f(x)是连续函数，利用定义证明函数F(x)=可导，且F’(x)=f(x)；

设函数f(x)满足f(1)=0，f’(1)=2．求极限

(2003年)已知函数f(x，y)在点(0，0)的某个邻域内连续，且则

[2017年]设薄片型物体S是圆锥面被柱面z2=2x割下的有限部分，其上任一点的密度为μ(x，y，z)=，记圆锥面与柱面的交线为C．[img][/img]求S的质量M．

期货合约标的选择，一般需要考虑的条件包括()。

简述毛泽东阐述的中国革命分两步走的思想及其相互关系。

某患者有丛林接触史，突发高热，变形杆菌OX10，与患者血清行外斐反应，抗体效价为1：320，该患者最可能的临床诊断是

最易诱导免疫耐受的抗原刺激途径是

图示外伸梁，A截面的剪力为：

在实施进一步审计程序后，如果注册会计师认为某项交易不存在重大错报，而实际上该项交易存在重大错报，这种风险是()。

中小学日常思想道德教育和学生管理工作的主要实施者是()。

MostAmericanmagazinesandnewspapersreserve60percentoftheirpagesforads.TheNewYorkTimesSundayedition【1】maycontai

下列关于继承和派生的叙述中，正确的是

Morethan30,000driversandpassengerswhositinthefrontofthevehiclesarekilledorseriouslyinjuredeachyear.Ataspe