设f(x)在[0，1]连续，且f(0)=f(x)。证明至少存在一点ξ∈[0，1]，使得

admin2018-11-19 78

问题设f(x)在[0，1]连续，且f(0)=f(x)。证明至少存在一点ξ∈[0，1]，使得

选项

答案本题可以转化为证明[*]在区间[0，1]上存在零点，因为f(x)在[0，1] 上连续，所以[*]在[*]上连续。 F(x)在[*]上存在零点的情况可转化为函数F(x)在[*]上存在两个点的函数值是异号。 [*] 则有[*] 于是[*]中或全为0，或者至少有两个值是异号的，因此由连续函数零点定理，存在[*]，使得F(ξ)=0，即[*]。

解析

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